Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ (a^2*2+3*a+2)/3+1/(3-3*a^2)-1/((a^2+a-2)) если a=1/3

(a^2*2+3*a+2)/3+1/(3-3*a^ ... -1/((a^2+a-2)) если a=1/3 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
 2                                       
a *2 + 3*a + 2      1             1      
-------------- + -------- - -------------
      3                 2               1
                 3 - 3*a    / 2        \ 
                            \a  + a - 2/
$$\frac{1}{3} \left(2 a^{2} + 3 a + 2\right) + \frac{1}{- 3 a^{2} + 3} - \frac{1}{a^{2} + a - 2}$$
Подстановка условия [src]
(a^2*2 + 3*a + 2)/3 + 1/(3 - 3*a^2) - 1/(a^2 + a - 2)^1 при a = 1/3
(a^2*2 + 3*a + 2)/3 + 1/(3 - 3*a^2) - 1/(a^2 + a - 2)^1
$$\frac{1}{3} \left(2 a^{2} + 3 a + 2\right) + \frac{1}{- 3 a^{2} + 3} - \frac{1}{a^{2} + a - 2}$$
((1/3)^2*2 + 3*(1/3) + 2)/3 + 1/(3 - 3*(1/3)^2) - 1/((1/3)^2 + (1/3) - 2)^1
$$\frac{1}{3} \left(2 (1/3)^{2} + 3 (1/3) + 2\right) + \frac{1}{- 3 (1/3)^{2} + 3} - \frac{1}{(1/3)^{2} + (1/3) - 2}$$
((1/3)^2*2 + 3/3 + 2)/3 + 1/(3 - 3*(1/3)^2) - 1/((1/3)^2 + 1/3 - 2)^1
$$- \frac{1}{-2 + \left(\frac{1}{3}\right)^{2} + \frac{1}{3}} + \frac{1}{- \frac{1}{3} + 3} + \frac{1}{3} \left(\frac{2}{9} + \frac{3}{3} + 2\right)$$
3163/1512
$$\frac{3163}{1512}$$
Степени [src]
                                    2
2          1            1        2*a 
- + a + -------- - ----------- + ----
3              2             2    3  
        3 - 3*a    -2 + a + a
$$\frac{2 a^{2}}{3} + a + \frac{2}{3} - \frac{1}{a^{2} + a - 2} + \frac{1}{- 3 a^{2} + 3}$$
Численный ответ [src]
0.666666666666667 + 1/(3.0 - 3.0*a^2) - 1/(-2.0 + a + a^2) + 1.0*a + 0.666666666666667*a^2
Рациональный знаменатель [src]
        2   /    /       2\ /       2      \\ /          2\
-9 + 9*a  + \3 + \3 - 3*a /*\2 + 2*a  + 3*a//*\-2 + a + a /
-----------------------------------------------------------
                  /       2\ /          2\                 
                  \9 - 9*a /*\-2 + a + a /
$$\frac{1}{\left(- 9 a^{2} + 9\right) \left(a^{2} + a - 2\right)} \left(9 a^{2} + \left(\left(- 3 a^{2} + 3\right) \left(2 a^{2} + 3 a + 2\right) + 3\right) \left(a^{2} + a - 2\right) - 9\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
        2   /    /     2\                  \                 
-3 + 3*a  + \1 + \1 - a /*(2 + a*(3 + 2*a))/*(-2 + a*(1 + a))
-------------------------------------------------------------
                   /     2\                                  
                 3*\1 - a /*(-2 + a*(1 + a))
$$\frac{1}{3 \left(- a^{2} + 1\right) \left(a \left(a + 1\right) - 2\right)} \left(3 a^{2} + \left(a \left(a + 1\right) - 2\right) \left(\left(- a^{2} + 1\right) \left(a \left(2 a + 3\right) + 2\right) + 1\right) - 3\right)$$
Общее упрощение [src]
                          5      4
      2            3   2*a    7*a 
-3 - a  - 4*a + 2*a  + ---- + ----
                        3      3  
----------------------------------
              3          2        
        -2 + a  - a + 2*a
$$\frac{\frac{2 a^{5}}{3} + \frac{7 a^{4}}{3} + 2 a^{3} - a^{2} - 4 a - 3}{a^{3} + 2 a^{2} - a - 2}$$
Собрать выражение [src]
                         2            
   1           1        a *2 + 3*a + 2
-------- - ---------- + --------------
       2    2                 3       
3 - 3*a    a  + a - 2
$$\frac{1}{3} \left(2 a^{2} + 3 a + 2\right) - \frac{1}{a^{2} + a - 2} + \frac{1}{- 3 a^{2} + 3}$$
Общий знаменатель [src]
           2                         
2       2*a           5 + 4*a        
- + a + ---- - ----------------------
3        3                   3      2
               -6 - 3*a + 3*a  + 6*a
$$\frac{2 a^{2}}{3} + a - \frac{4 a + 5}{3 a^{3} + 6 a^{2} - 3 a - 6} + \frac{2}{3}$$
Комбинаторика [src]
               2      5      3      4
-9 - 12*a - 3*a  + 2*a  + 6*a  + 7*a 
-------------------------------------
      3*(1 + a)*(-1 + a)*(2 + a)
$$\frac{2 a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} - 3 a^{2} - 12 a - 9}{3 \left(a - 1\right) \left(a + 1\right) \left(a + 2\right)}$$