Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ (2*(sin(pi*x)-pi*x*cos(pi*x))/pi+3*cos(pi*x))/pi если x=1/2

(2*(sin(pi*x)-pi*x*cos(pi ... *cos(pi*x))/pi если x=1/2 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
2*(sin(pi*x) - pi*x*cos(pi*x))              
------------------------------ + 3*cos(pi*x)
              pi                            
--------------------------------------------
                     pi
$$\frac{1}{\pi} \left(\frac{2}{\pi} \left(- \pi x \cos{\left (\pi x \right )} + \sin{\left (\pi x \right )}\right) + 3 \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$
Подстановка условия [src]
((2*(sin(pi*x) - pi*x*cos(pi*x)))/pi + 3*cos(pi*x))/pi при x = 1/2
((2*(sin(pi*x) - pi*x*cos(pi*x)))/pi + 3*cos(pi*x))/pi
$$\frac{1}{\pi} \left(\frac{2}{\pi} \left(- \pi x \cos{\left (\pi x \right )} + \sin{\left (\pi x \right )}\right) + 3 \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$
((2*(sin(pi*(1/2)) - pi*(1/2)*cos(pi*(1/2))))/pi + 3*cos(pi*(1/2)))/pi
$$\frac{1}{\pi} \left(\frac{2}{\pi} \left(- \pi (1/2) \cos{\left (\pi (1/2) \right )} + \sin{\left (\pi (1/2) \right )}\right) + 3 \cos{\left (\pi (1/2) \right )}\right)$$
((2*(sin(pi/2) - pi/2*cos(pi/2)))/pi + 3*cos(pi/2))/pi
$$\frac{1}{\pi} \left(3 \cos{\left (\frac{\pi}{2} \right )} + \frac{2}{\pi} \left(- \frac{\pi}{2} \cos{\left (\frac{\pi}{2} \right )} + \sin{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right)\right)$$
2/pi^2
$$\frac{2}{\pi^{2}}$$
Степени [src]
              2*sin(pi*x) - 2*pi*x*cos(pi*x)
3*cos(pi*x) + ------------------------------
                            pi              
--------------------------------------------
                     pi
$$\frac{1}{\pi} \left(\frac{1}{\pi} \left(- 2 \pi x \cos{\left (\pi x \right )} + 2 \sin{\left (\pi x \right )}\right) + 3 \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$
Численный ответ [src]
0.954929658551372*cos(pi*x) + 0.202642367284676*sin(pi*x) - 0.636619772367581*x*cos(pi*x)
Рациональный знаменатель [src]
2*sin(pi*x) + 3*pi*cos(pi*x) - 2*pi*x*cos(pi*x)
-----------------------------------------------
                        2                      
                      pi
$$\frac{1}{\pi^{2}} \left(- 2 \pi x \cos{\left (\pi x \right )} + 2 \sin{\left (\pi x \right )} + 3 \pi \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
2*sin(pi*x) + 3*pi*cos(pi*x) - 2*pi*x*cos(pi*x)
-----------------------------------------------
                        2                      
                      pi
$$\frac{1}{\pi^{2}} \left(- 2 \pi x \cos{\left (\pi x \right )} + 2 \sin{\left (\pi x \right )} + 3 \pi \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
2*sin(pi*x) + 3*pi*cos(pi*x) - 2*pi*x*cos(pi*x)
-----------------------------------------------
                        2                      
                      pi
$$\frac{1}{\pi^{2}} \left(- 2 \pi x \cos{\left (\pi x \right )} + 2 \sin{\left (\pi x \right )} + 3 \pi \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$
Собрать выражение [src]
2*sin(pi*x)   3*cos(pi*x)   2*x*cos(pi*x)
----------- + ----------- - -------------
      2            pi             pi     
    pi
$$- \frac{2 x}{\pi} \cos{\left (\pi x \right )} + \frac{2}{\pi^{2}} \sin{\left (\pi x \right )} + \frac{3}{\pi} \cos{\left (\pi x \right )}$$
Комбинаторика [src]
-(-2*sin(pi*x) - 3*pi*cos(pi*x) + 2*pi*x*cos(pi*x)) 
----------------------------------------------------
                          2                         
                        pi
$$- \frac{1}{\pi^{2}} \left(2 \pi x \cos{\left (\pi x \right )} - 2 \sin{\left (\pi x \right )} - 3 \pi \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$
Общий знаменатель [src]
-(-2*sin(pi*x) - 3*pi*cos(pi*x) + 2*pi*x*cos(pi*x)) 
----------------------------------------------------
                          2                         
                        pi
$$- \frac{1}{\pi^{2}} \left(2 \pi x \cos{\left (\pi x \right )} - 2 \sin{\left (\pi x \right )} - 3 \pi \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$
Тригонометрическая часть [src]
                              2*sin(pi*x)
3*cos(pi*x) - 2*x*cos(pi*x) + -----------
                                   pi    
-----------------------------------------
                    pi
$$\frac{1}{\pi} \left(- 2 x \cos{\left (\pi x \right )} + \frac{2}{\pi} \sin{\left (\pi x \right )} + 3 \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
              2*sin(pi*x) - 2*pi*x*cos(pi*x)
3*cos(pi*x) + ------------------------------
                            pi              
--------------------------------------------
                     pi
$$\frac{1}{\pi} \left(\frac{1}{\pi} \left(- 2 \pi x \cos{\left (\pi x \right )} + 2 \sin{\left (\pi x \right )}\right) + 3 \cos{\left (\pi x \right )}\right)$$