Найти значение выражения 2*x*e^(-2*x)*(a*x^2+b*x+c)+x^2*(-2)*e^(-2*x)*(a*x^2+b*x+c)+e^(-2*x)*(2*a*x+b) если a=1/3 (2 умножить на х умножить на e в степени (минус 2 умножить на х) умножить на (a умножить на х в квадрате плюс b умножить на х плюс c) плюс х в квадрате умножить на (минус 2) умножить на e в степени (минус 2 умножить на х) умножить на (a умножить на х в квадрате плюс b умножить на х плюс c) плюс e в степени (минус 2 умножить на х) умножить на (2 умножить на a умножить на х плюс b) если a равно 1 делить на 3) [Есть ответ!]
Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ 2*x*e^(-2*x)*(a*x^2+b*x+c)+x^2*(-2)*e^(-2*x)*(a*x^2+b*x+c)+e^(-2*x)*(2*a*x+b) если a=1/3

2*x*e^(-2*x)*(a*x^2+b*x+c ... 2*x)*(2*a*x+b) если a=1/3 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
     -2*x /   2          \    2       -2*x /   2          \    -2*x            
2*x*E    *\a*x  + b*x + c/ + x *(-2)*E    *\a*x  + b*x + c/ + E    *(2*a*x + b)
$$e^{- 2 x} \left(2 a x + b\right) + e^{- 2 x} 2 x \left(c + a x^{2} + b x\right) + e^{- 2 x} -2 x^{2} \left(c + a x^{2} + b x\right)$$
Подстановка условия [src]
((2*x)*E^(-2*x))*(a*x^2 + b*x + c) + ((x^2*(-2))*E^(-2*x))*(a*x^2 + b*x + c) + E^(-2*x)*((2*a)*x + b) при a = 1/3
((2*x)*E^(-2*x))*(a*x^2 + b*x + c) + ((x^2*(-2))*E^(-2*x))*(a*x^2 + b*x + c) + E^(-2*x)*((2*a)*x + b)
$$e^{- 2 x} \left(2 a x + b\right) + e^{- 2 x} 2 x \left(c + a x^{2} + b x\right) + e^{- 2 x} -2 x^{2} \left(c + a x^{2} + b x\right)$$
((2*x)*E^(-2*x))*((1/3)*x^2 + b*x + c) + ((x^2*(-2))*E^(-2*x))*((1/3)*x^2 + b*x + c) + E^(-2*x)*((2*(1/3))*x + b)
$$e^{- 2 x} \left(2 (1/3) x + b\right) + e^{- 2 x} 2 x \left(c + (1/3) x^{2} + b x\right) + e^{- 2 x} -2 x^{2} \left(c + (1/3) x^{2} + b x\right)$$
((2*x)*E^(-2*x))*(x^2/3 + b*x + c) + ((x^2*(-2))*E^(-2*x))*(x^2/3 + b*x + c) + E^(-2*x)*((2/3)*x + b)
$$e^{- 2 x} \left(b + \frac{2}{3} x\right) + e^{- 2 x} 2 x \left(c + b x + \frac{x^{2}}{3}\right) + e^{- 2 x} -2 x^{2} \left(c + b x + \frac{x^{2}}{3}\right)$$
(b + 2*x/3)*exp(-2*x) - 2*x^2*(c + x^2/3 + b*x)*exp(-2*x) + 2*x*(c + x^2/3 + b*x)*exp(-2*x)
$$- 2 x^{2} \left(b x + c + \frac{x^{2}}{3}\right) e^{- 2 x} + 2 x \left(b x + c + \frac{x^{2}}{3}\right) e^{- 2 x} + \left(b + \frac{2 x}{3}\right) e^{- 2 x}$$
Степени [src]
             -2*x    2 /            2        \  -2*x       /       2      \  -2*x
(b + 2*a*x)*e     + x *\-2*c - 2*a*x  - 2*b*x/*e     + 2*x*\c + a*x  + b*x/*e
$$x^{2} \left(- 2 a x^{2} - 2 b x - 2 c\right) e^{- 2 x} + 2 x \left(a x^{2} + b x + c\right) e^{- 2 x} + \left(2 a x + b\right) e^{- 2 x}$$
             -2*x      2 /       2      \  -2*x       /       2      \  -2*x
(b + 2*a*x)*e     - 2*x *\c + a*x  + b*x/*e     + 2*x*\c + a*x  + b*x/*e
$$- 2 x^{2} \left(a x^{2} + b x + c\right) e^{- 2 x} + 2 x \left(a x^{2} + b x + c\right) e^{- 2 x} + \left(2 a x + b\right) e^{- 2 x}$$
Численный ответ [src]
2.71828182845905^(-2.0*x)*(b + 2.0*a*x) + 2.0*x*2.71828182845905^(-2.0*x)*(c + a*x^2 + b*x) - 2.0*2.71828182845905^(-2.0*x)*x^2*(c + a*x^2 + b*x)
Рациональный знаменатель [src]
/       2 /       2      \               /       2      \\  -2*x
\b - 2*x *\c + a*x  + b*x/ + 2*a*x + 2*x*\c + a*x  + b*x//*e
$$\left(2 a x + b - 2 x^{2} \left(a x^{2} + b x + c\right) + 2 x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- 2 x}$$
Объединение рациональных выражений [src]
                                             -2*x
(b + 2*a*x + 2*x*(1 - x)*(c + x*(b + a*x)))*e
$$\left(2 a x + b + 2 x \left(c + x \left(a x + b\right)\right) \left(- x + 1\right)\right) e^{- 2 x}$$
Общее упрощение [src]
/       2 /       2      \               /       2      \\  -2*x
\b - 2*x *\c + a*x  + b*x/ + 2*a*x + 2*x*\c + a*x  + b*x//*e
$$\left(2 a x + b - 2 x^{2} \left(a x^{2} + b x + c\right) + 2 x \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{- 2 x}$$
Собрать выражение [src]
 -2*x                    -2*x /   2          \    2       -2*x /   2          \
E    *(2*a*x + b) + 2*x*E    *\a*x  + b*x + c/ + x *(-2)*E    *\a*x  + b*x + c/
$$e^{- 2 x} 2 x \left(c + a x^{2} + b x\right) + e^{- 2 x} -2 x^{2} \left(c + a x^{2} + b x\right) + e^{- 2 x} \left(2 a x + b\right)$$
Комбинаторика [src]
 /                  3        2                4        3        2\  -2*x
-\-b - 2*a*x - 2*a*x  - 2*b*x  - 2*c*x + 2*a*x  + 2*b*x  + 2*c*x /*e
$$- \left(2 a x^{4} - 2 a x^{3} - 2 a x + 2 b x^{3} - 2 b x^{2} - b + 2 c x^{2} - 2 c x\right) e^{- 2 x}$$
Общий знаменатель [src]
 /                  3        2                4        3        2\  -2*x
-\-b - 2*a*x - 2*a*x  - 2*b*x  - 2*c*x + 2*a*x  + 2*b*x  + 2*c*x /*e
$$- \left(2 a x^{4} - 2 a x^{3} - 2 a x + 2 b x^{3} - 2 b x^{2} - b + 2 c x^{2} - 2 c x\right) e^{- 2 x}$$