Найти значение выражения -a^2+10*a*b-25*b^2еслиa=1/2 (минус a в квадрате плюс 10 умножить на a умножить на b минус 25 умножить на b в квадрате еслиa равно 1 делить на 2) [Есть ответ!]

-a^2+10*a*b-25*b^2еслиa=1/2 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Вы ввели [src]
   2                2
- a  + 10*a*b - 25*b 
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
Подстановка условия [src]
-a^2 + 10*a*b - 25*b^2 при a = 1/2
подставляем
   2                2
- a  + 10*a*b - 25*b 
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
переменные
a = 1/2
$$a = \frac{1}{2}$$
       2       2             
- (1/2)  - 25*b  + 10*(1/2)*b
$$- (1/2)^{2} + 10 (1/2) b - 25 b^{2}$$
  1       2      
- - - 25*b  + 5*b
  4              
$$- 25 b^{2} + 5 b - \frac{1}{4}$$
Степени [src]
   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
Численный ответ [src]
-a^2 - 25.0*b^2 + 10.0*a*b
Рациональный знаменатель [src]
   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
Объединение рациональных выражений [src]
      2                
- 25*b  + a*(-a + 10*b)
$$a \left(- a + 10 b\right) - 25 b^{2}$$
Общее упрощение [src]
   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
Собрать выражение [src]
   2                2
- a  + 10*a*b - 25*b 
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
Комбинаторика [src]
          2
-(a - 5*b) 
$$- \left(a - 5 b\right)^{2}$$
Общий знаменатель [src]
   2       2         
- a  - 25*b  + 10*a*b
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
Разложение на множители [src]
1*(a - 5*b)
$$1 \left(a - 5 b\right)$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2}$$
Запишем такое тождество
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2} = 0 b^{2} - \left(a^{2} - 10 a b + 25 b^{2}\right)$$
или
$$- a^{2} + 10 a b - 25 b^{2} = 0 b^{2} - \left(a - 5 b\right)^{2}$$