(-x^2*sqrt(-x^2+x+1))/3-5 ... (sqrt(5)))/16 если x=-3/2 (упростите выражение)

Вы ввели

                                                                              /1 - 2*x\
       ______________          ______________         ______________   17*asin|-------|
  2   /    2                  /    2                 /    2                   |   ___ |
-x *\/  - x  + x + 1    5*x*\/  - x  + x + 1    31*\/  - x  + x + 1           \ \/ 5  /
--------------------- - --------------------- - -------------------- - ----------------
          3                       12                     24                   16       

$$- \frac{5 x}{12} \sqrt{- x^{2} + x + 1} + \frac{1}{3} \left(-1 x^{2} \sqrt{- x^{2} + x + 1}\right) - \frac{31}{24} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{17}{16} \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{\sqrt{5}} \left(- 2 x + 1\right) \right )}$$

Подстановка условия

((-x^2)*sqrt(-x^2 + x + 1))/3 - (5*x)*sqrt(-x^2 + x + 1)/12 - 31*sqrt(-x^2 + x + 1)/24 - 17*asin((1 - 2*x)/sqrt(5))/16 при x = -3/2

((-x^2)*sqrt(-x^2 + x + 1))/3 - (5*x)*sqrt(-x^2 + x + 1)/12 - 31*sqrt(-x^2 + x + 1)/24 - 17*asin((1 - 2*x)/sqrt(5))/16

$$- \frac{5 x}{12} \sqrt{- x^{2} + x + 1} + \frac{1}{3} \left(-1 x^{2} \sqrt{- x^{2} + x + 1}\right) - \frac{31}{24} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{17}{16} \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{\sqrt{5}} \left(- 2 x + 1\right) \right )}$$

((-(-3/2)^2)*sqrt(-(-3/2)^2 + (-3/2) + 1))/3 - (5*(-3/2))*sqrt(-(-3/2)^2 + (-3/2) + 1)/12 - 31*sqrt(-(-3/2)^2 + (-3/2) + 1)/24 - 17*asin((1 - 2*(-3/2))/sqrt(5))/16

$$- \frac{5 (-3/2)}{12} \sqrt{- (-3/2)^{2} + (-3/2) + 1} + \frac{1}{3} \left(-1 (-3/2)^{2} \sqrt{- (-3/2)^{2} + (-3/2) + 1}\right) - \frac{31}{24} \sqrt{- (-3/2)^{2} + (-3/2) + 1} - \frac{17}{16} \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{\sqrt{5}} \left(- 2 (-3/2) + 1\right) \right )}$$

((-(-3/2)^2)*sqrt(-(-3/2)^2 - 3/2 + 1))/3 - (5*(-3)/2)*sqrt(-(-3/2)^2 - 3/2 + 1)/12 - 31*sqrt(-(-3/2)^2 - 3/2 + 1)/24 - 17*asin((1 - 2*(-3)/2)/sqrt(5))/16

$$- \frac{31}{24} \sqrt{- \frac{9}{4} - \frac{3}{2} + 1} + \frac{1}{3} \left(-1 \frac{9}{4} \sqrt{- \frac{9}{4} - \frac{3}{2} + 1}\right) - - \frac{5}{8} \sqrt{- \frac{9}{4} - \frac{3}{2} + 1} - \frac{17}{16} \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{\sqrt{5}} \left(1 - -3\right) \right )}$$

-17*asin(4*sqrt(5)/5)/16 - 17*i*sqrt(11)/24

$$- \frac{17 i}{24} \sqrt{11} - \frac{17}{16} \operatorname{asin}{\left (\frac{4 \sqrt{5}}{5} \right )}$$

Степени

                              /  ___          \                                           
        ____________          |\/ 5 *(1 - 2*x)|          ____________         ____________
       /          2    17*asin|---------------|         /          2     2   /          2 
  31*\/  1 + x - x            \       5       /   5*x*\/  1 + x - x     x *\/  1 + x - x  
- ------------------ - ------------------------ - ------------------- - ------------------
          24                      16                       12                   3         

$$- \frac{x^{2}}{3} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{5 x}{12} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{31}{24} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{17}{16} \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{5}}{5} \left(- 2 x + 1\right) \right )}$$

        ____________          /  ___ /1   2*x\\          ____________         ____________
       /          2    17*asin|\/ 5 *|- - ---||         /          2     2   /          2 
  31*\/  1 + x - x            \      \5    5 //   5*x*\/  1 + x - x     x *\/  1 + x - x  
- ------------------ - ------------------------ - ------------------- - ------------------
          24                      16                       12                   3         

$$- \frac{x^{2}}{3} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{5 x}{12} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{31}{24} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{17}{16} \operatorname{asin}{\left (\sqrt{5} \left(- \frac{2 x}{5} + \frac{1}{5}\right) \right )}$$

Численный ответ

-1.0625*asin((1 - 2*x)/sqrt(5)) - 1.29166666666667*(1.0 + x - x^2)^0.5 - 0.416666666666667*x*(1.0 + x - x^2)^0.5 - 0.333333333333333*x^2*(1.0 + x - x^2)^0.5

Рациональный знаменатель

        ____________          /    ___         ___\           ____________            ____________
       /          2           |  \/ 5    2*x*\/ 5 |          /          2        2   /          2 
- 62*\/  1 + x - x   + 51*asin|- ----- + ---------| - 20*x*\/  1 + x - x   - 16*x *\/  1 + x - x  
                              \    5         5    /                                               
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                48                                                

$$\frac{1}{48} \left(- 16 x^{2} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - 20 x \sqrt{- x^{2} + x + 1} - 62 \sqrt{- x^{2} + x + 1} + 51 \operatorname{asin}{\left (\frac{2 x}{5} \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \right )}\right)$$

Объединение рациональных выражений

         /  ___          \                                             
         |\/ 5 *(1 - 2*x)|       _______________                       
- 51*asin|---------------| + 2*\/ 1 + x*(1 - x) *(-31 + 2*x*(-5 - 4*x))
         \       5       /                                             
-----------------------------------------------------------------------
                                   48                                  

$$\frac{1}{48} \left(2 \left(2 x \left(- 4 x - 5\right) - 31\right) \sqrt{x \left(- x + 1\right) + 1} - 51 \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{5}}{5} \left(- 2 x + 1\right) \right )}\right)$$

Общее упрощение

                              /  ___           \                                           
        ____________          |\/ 5 *(-1 + 2*x)|          ____________         ____________
       /          2    17*asin|----------------|         /          2     2   /          2 
  31*\/  1 + x - x            \       5        /   5*x*\/  1 + x - x     x *\/  1 + x - x  
- ------------------ + ------------------------- - ------------------- - ------------------
          24                       16                       12                   3         

$$- \frac{x^{2}}{3} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{5 x}{12} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{31}{24} \sqrt{- x^{2} + x + 1} + \frac{17}{16} \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{5}}{5} \left(2 x - 1\right) \right )}$$

Общий знаменатель

                              /    ___         ___\                                           
        ____________          |  \/ 5    2*x*\/ 5 |          ____________         ____________
       /          2    17*asin|- ----- + ---------|         /          2     2   /          2 
  31*\/  1 + x - x            \    5         5    /   5*x*\/  1 + x - x     x *\/  1 + x - x  
- ------------------ + ---------------------------- - ------------------- - ------------------
          24                        16                         12                   3         

$$- \frac{x^{2}}{3} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{5 x}{12} \sqrt{- x^{2} + x + 1} - \frac{31}{24} \sqrt{- x^{2} + x + 1} + \frac{17}{16} \operatorname{asin}{\left (\frac{2 x}{5} \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \right )}$$

Комбинаторика

 /         /    ___         ___\         ____________            ____________           ____________\ 
 |         |  \/ 5    2*x*\/ 5 |        /          2        2   /          2           /          2 | 
-|- 51*asin|- ----- + ---------| + 62*\/  1 + x - x   + 16*x *\/  1 + x - x   + 20*x*\/  1 + x - x  | 
 \         \    5         5    /                                                                    / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  48                                                  

$$- \frac{1}{48} \left(16 x^{2} \sqrt{- x^{2} + x + 1} + 20 x \sqrt{- x^{2} + x + 1} + 62 \sqrt{- x^{2} + x + 1} - 51 \operatorname{asin}{\left (\frac{2 x}{5} \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} \right )}\right)$$