1/a*b-b^2-1/(a^2)-a*b если a=1/3 (упростите выражение)

Вы ввели

b    2   1       
- - b  - -- - a*b
a         2      
         a       

$$- a b + - b^{2} + \frac{b}{a} - \frac{1}{a^{2}}$$

Подстановка условия

b/a - b^2 - 1/a^2 - a*b при a = 1/3

b/a - b^2 - 1/a^2 - a*b

$$- a b + - b^{2} + \frac{b}{a} - \frac{1}{a^{2}}$$

b/(1/3) - b^2 - 1/(1/3)^2 - (1/3)*b

$$- (1/3) b + - b^{2} + \frac{b}{(1/3)} - \frac{1}{(1/3)^{2}}$$

b/(1/3) - b^2 - 1/(1/3)^2 - b/3

b 2 1 b --- - b - ---- - - 1/3 /1 \ 3 |--| | 2| \3 /

-9 - b^2 + 8*b/3

$$- b^{2} + \frac{8 b}{3} - 9$$

Степени

  1     2   b      
- -- - b  + - - a*b
   2        a      
  a                

$$- a b - b^{2} + \frac{b}{a} - \frac{1}{a^{2}}$$

Численный ответ

-1/a^2 - b^2 + b/a - a*b

Рациональный знаменатель

      2 /       2\      4
-a + a *\b - a*b / - b*a 
-------------------------
             3           
            a            

$$\frac{1}{a^{3}} \left(- a^{4} b + a^{2} \left(- a b^{2} + b\right) - a\right)$$

Объединение рациональных выражений

        3                
-1 - b*a  + a*b*(1 - a*b)
-------------------------
             2           
            a            

$$\frac{1}{a^{2}} \left(- a^{3} b + a b \left(- a b + 1\right) - 1\right)$$

Общее упрощение

  1     2   b      
- -- - b  + - - a*b
   2        a      
  a                

$$- a b - b^{2} + \frac{b}{a} - \frac{1}{a^{2}}$$

Собрать выражение

  1     2   b      
- -- - b  + - - a*b
   2        a      
  a                

$$- a b - b^{2} + \frac{b}{a} - \frac{1}{a^{2}}$$

Комбинаторика

 /       3    2  2      \ 
-\1 + b*a  + a *b  - a*b/ 
--------------------------
             2            
            a             

$$- \frac{1}{a^{2}} \left(a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b + 1\right)$$

Общий знаменатель

   2   -1 + a*b      
- b  + -------- - a*b
           2         
          a          

$$- a b - b^{2} + \frac{1}{a^{2}} \left(a b - 1\right)$$