Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ 1/b*(b+3)+1/(b+3)*(b+6)+1/(b+6)*(b+9)+1/(b+9)*(b+12) если b=-1

1/b*(b+3)+1/(b+3)*(b+6)+1 ... +1/(b+9)*(b+12) если b=-1 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
b + 3   b + 6   b + 9   b + 12
----- + ----- + ----- + ------
  b     b + 3   b + 6   b + 9
$$\frac{b + 6}{b + 3} + \frac{1}{b} \left(b + 3\right) + \frac{b + 9}{b + 6} + \frac{b + 12}{b + 9}$$
Подстановка условия [src]
(b + 3)/b + (b + 6)/(b + 3) + (b + 9)/(b + 6) + (b + 12)/(b + 9) при b = -1
(b + 3)/b + (b + 6)/(b + 3) + (b + 9)/(b + 6) + (b + 12)/(b + 9)
$$\frac{b + 6}{b + 3} + \frac{1}{b} \left(b + 3\right) + \frac{b + 9}{b + 6} + \frac{b + 12}{b + 9}$$
((-1) + 3)/(-1) + ((-1) + 6)/((-1) + 3) + ((-1) + 9)/((-1) + 6) + ((-1) + 12)/((-1) + 9)
$$\frac{(-1) + 6}{(-1) + 3} + \frac{1}{(-1)} \left((-1) + 3\right) + \frac{(-1) + 9}{(-1) + 6} + \frac{(-1) + 12}{(-1) + 9}$$
(-1 + 3)/(-1) + (-1 + 6)/(-1 + 3) + (-1 + 9)/(-1 + 6) + (-1 + 12)/(-1 + 9)
$$\frac{-1 + 12}{-1 + 9} + \frac{1}{-1} \left(-1 + 3\right) + \frac{-1 + 6}{-1 + 3} + \frac{-1 + 9}{-1 + 6}$$
139/40
$$\frac{139}{40}$$
Степени [src]
3 + b   6 + b   9 + b   12 + b
----- + ----- + ----- + ------
  b     3 + b   6 + b   9 + b
$$\frac{b + 12}{b + 9} + \frac{b + 9}{b + 6} + \frac{b + 6}{b + 3} + \frac{1}{b} \left(b + 3\right)$$
Численный ответ [src]
(3.0 + b)/b + (6.0 + b)/(3.0 + b) + (9.0 + b)/(6.0 + b) + (12.0 + b)/(9.0 + b)
Рациональный знаменатель [src]
        /        /       2            \                    \                             
(9 + b)*\(6 + b)*\(3 + b)  + b*(6 + b)/ + b*(3 + b)*(9 + b)/ + b*(3 + b)*(6 + b)*(12 + b)
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                b*(3 + b)*(6 + b)*(9 + b)
$$\frac{1}{b \left(b + 3\right) \left(b + 6\right) \left(b + 9\right)} \left(b \left(b + 3\right) \left(b + 6\right) \left(b + 12\right) + \left(b + 9\right) \left(b \left(b + 3\right) \left(b + 9\right) + \left(b + 6\right) \left(b \left(b + 6\right) + \left(b + 3\right)^{2}\right)\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
        /        /       2            \                    \                             
(9 + b)*\(6 + b)*\(3 + b)  + b*(6 + b)/ + b*(3 + b)*(9 + b)/ + b*(3 + b)*(6 + b)*(12 + b)
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                b*(3 + b)*(6 + b)*(9 + b)
$$\frac{1}{b \left(b + 3\right) \left(b + 6\right) \left(b + 9\right)} \left(b \left(b + 3\right) \left(b + 6\right) \left(b + 12\right) + \left(b + 9\right) \left(b \left(b + 3\right) \left(b + 9\right) + \left(b + 6\right) \left(b \left(b + 6\right) + \left(b + 3\right)^{2}\right)\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
  /         4       3        2        \
2*\243 + 2*b  + 42*b  + 279*b  + 621*b/
---------------------------------------
        /       3       2       \      
      b*\162 + b  + 18*b  + 99*b/
$$\frac{4 b^{4} + 84 b^{3} + 558 b^{2} + 1242 b + 486}{b \left(b^{3} + 18 b^{2} + 99 b + 162\right)}$$
Собрать выражение [src]
b + 3   b + 6   b + 9   b + 12
----- + ----- + ----- + ------
  b     b + 3   b + 6   b + 9
$$\frac{b + 12}{b + 9} + \frac{b + 9}{b + 6} + \frac{b + 6}{b + 3} + \frac{1}{b} \left(b + 3\right)$$
Комбинаторика [src]
  /         4       3        2        \
2*\243 + 2*b  + 42*b  + 279*b  + 621*b/
---------------------------------------
       b*(3 + b)*(6 + b)*(9 + b)
$$\frac{4 b^{4} + 84 b^{3} + 558 b^{2} + 1242 b + 486}{b \left(b + 3\right) \left(b + 6\right) \left(b + 9\right)}$$
Общий знаменатель [src]
              3        2        
    486 + 12*b  + 162*b  + 594*b
4 + ----------------------------
      4       3       2         
     b  + 18*b  + 99*b  + 162*b
$$\frac{12 b^{3} + 162 b^{2} + 594 b + 486}{b^{4} + 18 b^{3} + 99 b^{2} + 162 b} + 4$$