1/pi*(cos(pi/2)-1)*cos(x) ... )-1/2)*sin(x) если x=-1/3 (упростите выражение)

Вы ввели

   /pi\              /   /pi\    \       
cos|--| - 1          |sin|--|    |       
   \2 /              |   \2 /   1|       
-----------*cos(x) + |------- - -|*sin(x)
     pi              \   pi     2/       

$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \sin{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right) \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{\pi} \left(-1 + \cos{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$

Подстановка условия

((cos(pi/2) - 1)/pi)*cos(x) + (sin(pi/2)/pi - 1/2)*sin(x) при x = -1/3

((cos(pi/2) - 1)/pi)*cos(x) + (sin(pi/2)/pi - 1/2)*sin(x)

$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \sin{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right) \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{\pi} \left(-1 + \cos{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$

((cos(pi/2) - 1)/pi)*cos((-1/3)) + (sin(pi/2)/pi - 1/2)*sin((-1/3))

$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \sin{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right) \sin{\left ((-1/3) \right )} + \frac{1}{\pi} \left(-1 + \cos{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right) \cos{\left ((-1/3) \right )}$$

((cos(pi/2) - 1)/pi)*cos(-1/3) + (sin(pi/2)/pi - 1/2)*sin(-1/3)

$$\frac{1}{\pi} \left(-1 + \cos{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right) \cos{\left (- \frac{1}{3} \right )} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \sin{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right) \sin{\left (- \frac{1}{3} \right )}$$

-cos(1/3)/pi - (-1/2 + 1/pi)*sin(1/3)

$$- \frac{1}{\pi} \cos{\left (\frac{1}{3} \right )} - \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi}\right) \sin{\left (\frac{1}{3} \right )}$$

Степени

/  1   1 \          cos(x)
|- - + --|*sin(x) - ------
\  2   pi/            pi  

$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi}\right) \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{\pi} \cos{\left (x \right )}$$

Численный ответ

-0.181690113816209*sin(x) - 0.318309886183791*cos(x)

Рациональный знаменатель

    2                                   
- pi *sin(x) - 2*pi*cos(x) + 2*pi*sin(x)
----------------------------------------
                     2                  
                 2*pi                   

$$\frac{1}{2 \pi^{2}} \left(- \pi^{2} \sin{\left (x \right )} + 2 \pi \sin{\left (x \right )} - 2 \pi \cos{\left (x \right )}\right)$$

Объединение рациональных выражений

-2*cos(x) + (2 - pi)*sin(x)
---------------------------
            2*pi           

$$\frac{1}{2 \pi} \left(\left(- \pi + 2\right) \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right)$$

Общее упрощение

          (2 - pi)*sin(x)
-cos(x) + ---------------
                 2       
-------------------------
            pi           

$$\frac{1}{\pi} \left(\frac{1}{2} \left(- \pi + 2\right) \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)$$

Собрать выражение

  sin(x)   sin(x)   cos(x)
- ------ + ------ - ------
    2        pi       pi  

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{\pi} \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{\pi} \cos{\left (x \right )}$$

Общий знаменатель

  sin(x)   -sin(x) + cos(x)
- ------ - ----------------
    2             pi       

$$- \frac{1}{\pi} \left(- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) - \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}$$

Комбинаторика

-(-2*sin(x) + 2*cos(x) + pi*sin(x)) 
------------------------------------
                2*pi                

$$- \frac{1}{2 \pi} \left(- 2 \sin{\left (x \right )} + \pi \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}\right)$$

Раскрыть выражение

/  1   1 \          cos(x)
|- - + --|*sin(x) - ------
\  2   pi/            pi  

$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi}\right) \sin{\left (x \right )} - \frac{1}{\pi} \cos{\left (x \right )}$$