Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ (1/2)^5*(e^(5*i*y)+5*e^(4*i*y)*e^((-i)*y)+10*e^(3*i*y)*e^(-2*i*y)+10*e^(2*i*y)*e^(-3*i*y)+5*e^(i*y)*e^(-4*i*y)+e^(-5*i*y)) если i=2

(1/2)^5*(e^(5*i*y)+5*e^(4 ... i*y)+e^(-5*i*y)) если i=2 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
1  / 5*I*y      4*I*y  -I*y       3*I*y  -2*I*y       2*I*y  -3*I*y      I*y  -4*I*y    -5*I*y\
--*\E      + 5*E     *E     + 10*E     *E       + 10*E     *E       + 5*E   *E       + E      /
 5                                                                                             
2
$$\frac{1}{32} \left(e^{- 5 i y} + e^{- 4 i y} 5 e^{i y} + e^{- 3 i y} 10 e^{2 i y} + e^{- 2 i y} 10 e^{3 i y} + e^{- i y} 5 e^{4 i y} + e^{5 i y}\right)$$
Подстановка условия [src]
(1/2)^5*(E^((5*i)*y) + (5*E^((4*i)*y))*E^((-i)*y) + (10*E^((3*i)*y))*E^((-2*i)*y) + (10*E^((2*i)*y))*E^((-3*i)*y) + (5*E^(i*y))*E^((-4*i)*y) + E^((-5*i)*y)) при False
(1/2)^5*(E^((5*i)*y) + (5*E^((4*i)*y))*E^((-i)*y) + (10*E^((3*i)*y))*E^((-2*i)*y) + (10*E^((2*i)*y))*E^((-3*i)*y) + (5*E^(i*y))*E^((-4*i)*y) + E^((-5*i)*y))
$$\frac{1}{32} \left(e^{- 5 i y} + e^{- 4 i y} 5 e^{i y} + e^{- 3 i y} 10 e^{2 i y} + e^{- 2 i y} 10 e^{3 i y} + e^{- i y} 5 e^{4 i y} + e^{5 i y}\right)$$
(1/2)^5*(E^((5*(2))*y) + (5*E^((4*(2))*y))*E^((-(2))*y) + (10*E^((3*(2))*y))*E^((-2*(2))*y) + (10*E^((2*(2))*y))*E^((-3*(2))*y) + (5*E^((2)*y))*E^((-4*(2))*y) + E^((-5*(2))*y))
$$\frac{1}{32} \left(e^{- 5 (2) y} + e^{- 4 (2) y} 5 e^{(2) y} + e^{- 3 (2) y} 10 e^{2 (2) y} + e^{- 2 (2) y} 10 e^{3 (2) y} + e^{- (2) y} 5 e^{4 (2) y} + e^{5 (2) y}\right)$$
(1/2)^5*(E^((5*2)*y) + (5*E^((4*2)*y))*E^((-2)*y) + (10*E^((3*2)*y))*E^((-4)*y) + (10*E^((2*2)*y))*E^((-6)*y) + (5*E^(2*y))*E^((-8)*y) + E^((-10)*y))
$$\frac{1}{32} \left(e^{- 10 y} + 5 e^{2 y} e^{- 8 y} + e^{- 6 y} 10 e^{2 \cdot 2 y} + e^{- 4 y} 10 e^{2 \cdot 3 y} + e^{- 2 y} 5 e^{2 \cdot 4 y} + e^{2 \cdot 5 y}\right)$$
exp(-10*y)/32 + exp(10*y)/32 + 5*exp(-2*y)/16 + 5*exp(2*y)/16 + 5*exp(-6*y)/32 + 5*exp(6*y)/32
$$\frac{e^{10 y}}{32} + \frac{5}{32} e^{6 y} + \frac{5}{16} e^{2 y} + \frac{5}{16} e^{- 2 y} + \frac{5}{32} e^{- 6 y} + \frac{1}{32} e^{- 10 y}$$
Степени [src]
 -5*I*y    5*I*y      I*y      -I*y      -3*I*y      3*I*y
e         e        5*e      5*e       5*e         5*e     
------- + ------ + ------ + ------- + --------- + --------
   32       32       16        16         32         32
$$\frac{1}{32} e^{5 i y} + \frac{5}{32} e^{3 i y} + \frac{5}{16} e^{i y} + \frac{5}{16} e^{- i y} + \frac{5}{32} e^{- 3 i y} + \frac{1}{32} e^{- 5 i y}$$
Численный ответ [src]
0.03125*2.71828182845905^(5.0*i*y) + 0.03125*2.71828182845905^(-5.0*i*y) + 0.15625*2.71828182845905^(3.0*i*y) + 0.15625*2.71828182845905^(-3.0*i*y) + 0.3125*2.71828182845905^(1.0*i*y) + 0.3125*2.71828182845905^(-1.0*i*y)
Рациональный знаменатель [src]
 -5*I*y    5*I*y      I*y      -I*y      -3*I*y      3*I*y
e         e        5*e      5*e       5*e         5*e     
------- + ------ + ------ + ------- + --------- + --------
   32       32       16        16         32         32
$$\frac{1}{32} e^{5 i y} + \frac{5}{32} e^{3 i y} + \frac{5}{16} e^{i y} + \frac{5}{16} e^{- i y} + \frac{5}{32} e^{- 3 i y} + \frac{1}{32} e^{- 5 i y}$$
Объединение рациональных выражений [src]
/    /    /     /     /     2*I*y\  2*I*y\  2*I*y\  2*I*y\  2*I*y\  -5*I*y
\1 + \5 + \10 + \10 + \5 + e     /*e     /*e     /*e     /*e     /*e      
--------------------------------------------------------------------------
                                    32
$$\frac{1}{32} \left(\left(\left(\left(\left(e^{2 i y} + 5\right) e^{2 i y} + 10\right) e^{2 i y} + 10\right) e^{2 i y} + 5\right) e^{2 i y} + 1\right) e^{- 5 i y}$$
Общее упрощение [src]
/       2*I*y   /     /        2*I*y    4*I*y\  2*I*y\  4*I*y\  -5*I*y
\1 + 5*e      + \10 + \10 + 5*e      + e     /*e     /*e     /*e      
----------------------------------------------------------------------
                                  32
$$\frac{1}{32} \left(\left(\left(e^{4 i y} + 5 e^{2 i y} + 10\right) e^{2 i y} + 10\right) e^{4 i y} + 5 e^{2 i y} + 1\right) e^{- 5 i y}$$
Собрать выражение [src]
 -5*I*y    5*I*y      I*y  -4*I*y      4*I*y  -I*y       2*I*y  -3*I*y       3*I*y  -2*I*y
e         e        5*E   *E         5*E     *E       10*E     *E         10*E     *E      
------- + ------ + -------------- + -------------- + ----------------- + -----------------
   32       32           32               32                 32                  32
$$\frac{5}{32} e^{- 4 i y} e^{i y} + \frac{10}{32} e^{- 3 i y} e^{2 i y} + \frac{10}{32} e^{- 2 i y} e^{3 i y} + \frac{5}{32} e^{- i y} e^{4 i y} + \frac{1}{32} e^{- 5 i y} + \frac{1}{32} e^{5 i y}$$
Комбинаторика [src]
            5        
/     2*I*y\   -5*I*y
\1 + e     / *e      
---------------------
          32
$$\frac{1}{32} \left(e^{2 i y} + 1\right)^{5} e^{- 5 i y}$$
Общий знаменатель [src]
 5*I*y      I*y      3*I*y   /       2*I*y       4*I*y\  -5*I*y
e        5*e      5*e        \1 + 5*e      + 10*e     /*e      
------ + ------ + -------- + ----------------------------------
  32       16        32                      32
$$\frac{1}{32} \left(10 e^{4 i y} + 5 e^{2 i y} + 1\right) e^{- 5 i y} + \frac{1}{32} e^{5 i y} + \frac{5}{32} e^{3 i y} + \frac{5}{16} e^{i y}$$