Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ 1/x*(x+1)+1/(x+1)*(x+2)+1/(x+2)*(x+3)+1/(x+3)*(x+4)+1/(x+4)*(x+5)+1/(x+5)*(x+6)+1/(x+6)*(x+7) если x=3

1/x*(x+1)+1/(x+1)*(x+2)+1 ... 6)+1/(x+6)*(x+7) если x=3 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
x + 1   x + 2   x + 3   x + 4   x + 5   x + 6   x + 7
----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + -----
  x     x + 1   x + 2   x + 3   x + 4   x + 5   x + 6
$$\frac{x + 2}{x + 1} + \frac{1}{x} \left(x + 1\right) + \frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x + 4}{x + 3} + \frac{x + 5}{x + 4} + \frac{x + 6}{x + 5} + \frac{x + 7}{x + 6}$$
Подстановка условия [src]
(x + 1)/x + (x + 2)/(x + 1) + (x + 3)/(x + 2) + (x + 4)/(x + 3) + (x + 5)/(x + 4) + (x + 6)/(x + 5) + (x + 7)/(x + 6) при x = 3
(x + 1)/x + (x + 2)/(x + 1) + (x + 3)/(x + 2) + (x + 4)/(x + 3) + (x + 5)/(x + 4) + (x + 6)/(x + 5) + (x + 7)/(x + 6)
$$\frac{x + 2}{x + 1} + \frac{1}{x} \left(x + 1\right) + \frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x + 4}{x + 3} + \frac{x + 5}{x + 4} + \frac{x + 6}{x + 5} + \frac{x + 7}{x + 6}$$
((3) + 1)/(3) + ((3) + 2)/((3) + 1) + ((3) + 3)/((3) + 2) + ((3) + 4)/((3) + 3) + ((3) + 5)/((3) + 4) + ((3) + 6)/((3) + 5) + ((3) + 7)/((3) + 6)
$$\frac{(3) + 2}{(3) + 1} + \frac{1}{(3)} \left((3) + 1\right) + \frac{(3) + 3}{(3) + 2} + \frac{(3) + 4}{(3) + 3} + \frac{(3) + 5}{(3) + 4} + \frac{(3) + 6}{(3) + 5} + \frac{(3) + 7}{(3) + 6}$$
(3 + 1)/3 + (3 + 2)/(3 + 1) + (3 + 3)/(3 + 2) + (3 + 4)/(3 + 3) + (3 + 5)/(3 + 4) + (3 + 6)/(3 + 5) + (3 + 7)/(3 + 6)
$$\frac{3 + 7}{3 + 6} + \frac{3 + 6}{3 + 5} + \frac{3 + 5}{3 + 4} + \frac{3 + 4}{3 + 3} + \frac{3 + 3}{2 + 3} + \frac{2 + 3}{1 + 3} + \frac{1}{3} \left(1 + 3\right)$$
20989/2520
$$\frac{20989}{2520}$$
Степени [src]
1 + x   2 + x   3 + x   4 + x   5 + x   6 + x   7 + x
----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + -----
  x     1 + x   2 + x   3 + x   4 + x   5 + x   6 + x
$$\frac{x + 7}{x + 6} + \frac{x + 6}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1} + \frac{1}{x} \left(x + 1\right)$$
Численный ответ [src]
(1.0 + x)/x + (2.0 + x)/(1.0 + x) + (3.0 + x)/(2.0 + x) + (5.0 + x)/(4.0 + x) + (4.0 + x)/(3.0 + x) + (7.0 + x)/(6.0 + x) + (6.0 + x)/(5.0 + x)
Рациональный знаменатель [src]
        /        /        /        /        /       2            \                    \                            \                                    \                                            \                                                    
(6 + x)*\(5 + x)*\(4 + x)*\(3 + x)*\(2 + x)*\(1 + x)  + x*(2 + x)/ + x*(1 + x)*(3 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(4 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(5 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(6 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(7 + x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                    x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right)} \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 7\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(x \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
        /        /        /        /        /       2            \                    \                            \                                    \                                            \                                                    
(6 + x)*\(5 + x)*\(4 + x)*\(3 + x)*\(2 + x)*\(1 + x)  + x*(2 + x)/ + x*(1 + x)*(3 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(4 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(5 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(6 + x)/ + x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(7 + x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                    x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right)} \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 7\right) + \left(x + 6\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 6\right) + \left(x + 5\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 4\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(x \left(x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}\right)\right)\right)\right)\right)\right)$$
Общее упрощение [src]
         7        6         5         4                   3          2
720 + 7*x  + 154*x  + 1351*x  + 6020*x  + 8568*x + 14308*x  + 17220*x 
----------------------------------------------------------------------
        /       6       5        4        3         2         \       
      x*\720 + x  + 21*x  + 175*x  + 735*x  + 1624*x  + 1764*x/
$$\frac{7 x^{7} + 154 x^{6} + 1351 x^{5} + 6020 x^{4} + 14308 x^{3} + 17220 x^{2} + 8568 x + 720}{x \left(x^{6} + 21 x^{5} + 175 x^{4} + 735 x^{3} + 1624 x^{2} + 1764 x + 720\right)}$$
Собрать выражение [src]
x + 1   x + 2   x + 3   x + 4   x + 5   x + 6   x + 7
----- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- + -----
  x     x + 1   x + 2   x + 3   x + 4   x + 5   x + 6
$$\frac{x + 7}{x + 6} + \frac{x + 6}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1} + \frac{1}{x} \left(x + 1\right)$$
Комбинаторика [src]
         7        6         5         4                   3          2
720 + 7*x  + 154*x  + 1351*x  + 6020*x  + 8568*x + 14308*x  + 17220*x 
----------------------------------------------------------------------
          x*(1 + x)*(2 + x)*(3 + x)*(4 + x)*(5 + x)*(6 + x)
$$\frac{7 x^{7} + 154 x^{6} + 1351 x^{5} + 6020 x^{4} + 14308 x^{3} + 17220 x^{2} + 8568 x + 720}{x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 6\right)}$$
Общий знаменатель [src]
             6        5        4         3                  2
    720 + 7*x  + 126*x  + 875*x  + 2940*x  + 3528*x + 4872*x 
7 + ---------------------------------------------------------
      7       6        5                4         3         2
     x  + 21*x  + 175*x  + 720*x + 735*x  + 1624*x  + 1764*x
$$\frac{7 x^{6} + 126 x^{5} + 875 x^{4} + 2940 x^{3} + 4872 x^{2} + 3528 x + 720}{x^{7} + 21 x^{6} + 175 x^{5} + 735 x^{4} + 1624 x^{3} + 1764 x^{2} + 720 x} + 7$$