1-1/((1+16/(x^2))^(3/2)) если x=3/2 (упростите выражение)

Вы ввели

         1     
1 - -----------
            3/2
    /    16\   
    |1 + --|   
    |     2|   
    \    x /   

$$1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Подстановка условия

1 - 1/(1 + 16/x^2)^(3/2) при x = 3/2

1 - 1/(1 + 16/x^2)^(3/2)

$$1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

1 - 1/(1 + 16/(3/2)^2)^(3/2)

$$1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{16}{(3/2)^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

1 - 1/(1 + 16/(3/2)^2)^(3/2)

$$- \frac{1}{\left(1 + \frac{16}{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} + 1$$

1 - 27*sqrt(73)/5329

$$- \frac{27 \sqrt{73}}{5329} + 1$$

Численный ответ

1.0 - (1.0 + 16.0/x^2)^(-1.5)

Рациональный знаменатель

             _________
            /       2 
     4     /  16 + x  
    x *   /   ------- 
         /        2   
       \/        x    
1 - ------------------
            4       2 
     256 + x  + 32*x  

$$- \frac{x^{4} \sqrt{\frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} + 16\right)}}{x^{4} + 32 x^{2} + 256} + 1$$

Объединение рациональных выражений

              3/2
     /      2\   
     |16 + x |   
-1 + |-------|   
     |    2  |   
     \   x   /   
-----------------
            3/2  
   /      2\     
   |16 + x |     
   |-------|     
   |    2  |     
   \   x   /     

$$\frac{\left(\frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} + 16\right)\right)^{\frac{3}{2}} - 1}{\left(\frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} + 16\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Общий знаменатель

               ________           ________
   2          /     16     2     /     16 
- x  + 16*   /  1 + --  + x *   /  1 + -- 
            /        2         /        2 
          \/        x        \/        x  
------------------------------------------
           ________           ________    
          /     16     2     /     16     
   16*   /  1 + --  + x *   /  1 + --     
        /        2         /        2     
      \/        x        \/        x      

$$\frac{x^{2} \sqrt{1 + \frac{16}{x^{2}}} - x^{2} + 16 \sqrt{1 + \frac{16}{x^{2}}}}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{16}{x^{2}}} + 16 \sqrt{1 + \frac{16}{x^{2}}}}$$

Комбинаторика

                             ________
                            /     16 
                     16*   /  1 + -- 
          ________        /        2 
         /     16       \/        x  
-1 +    /  1 + --  + ----------------
       /        2            2       
     \/        x            x        
-------------------------------------
                     3/2             
             /    16\                
             |1 + --|                
             |     2|                
             \    x /                

$$\frac{1}{\left(1 + \frac{16}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\sqrt{1 + \frac{16}{x^{2}}} - 1 + \frac{16}{x^{2}} \sqrt{1 + \frac{16}{x^{2}}}\right)$$