(1+1/(3*x^(2/3)))*(1/x+1/ ... /(3*x*x^(1/3))) если x=-2 (упростите выражение)

Вы ввели

/      1   \ /1     1  \   /    3 ___\ /  1        1    \
|1 + ------|*|- + -----| + \x + \/ x /*|- -- - ---------|
|       2/3| |x   3 ___|               |   2       3 ___|
\    3*x   / \    \/ x /               \  x    3*x*\/ x /

$$\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) + \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Подстановка условия

(1 + 1/(3*x^(2/3)))*(1/x + 1/(x^(1/3))) + (x + x^(1/3))*(-1/x^2 - 1/(3*x)*x^(1/3)) при x = -2

(1 + 1/(3*x^(2/3)))*(1/x + 1/(x^(1/3))) + (x + x^(1/3))*(-1/x^2 - 1/(3*x)*x^(1/3))

$$\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) + \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

(1 + 1/(3*(-2)^(2/3)))*(1/(-2) + 1/((-2)^(1/3))) + ((-2) + (-2)^(1/3))*(-1/(-2)^2 - 1/(3*(-2))*(-2)^(1/3))

$$\left(1 + \frac{1}{3 (-2)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{1}{(-2)} + \frac{1}{\sqrt[3]{(-2)}}\right) + \left(\sqrt[3]{(-2)} + (-2)\right) \left(- \frac{1}{3 (-2)^{\frac{4}{3}}} - \frac{1}{(-2)^{2}}\right)$$

(1 + 1/(3*(-2)^(2/3)))*(1/(-2) + 1/((-2)^(1/3))) + (-2 + (-2)^(1/3))*(-1/(-2)^2 - 1/(3*(-2))*(-2)^(1/3))

$$\left(1 + \frac{1}{3 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{1}{-2} + \frac{1}{\sqrt[3]{-2}}\right) + \left(-2 + \sqrt[3]{-2}\right) \left(- \frac{1}{4} - \frac{\left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)$$

(1 - (-2)^(1/3)/6)*(-1/2 - (-2)^(2/3)/2) + (-2 + (-2)^(1/3))*(-1/4 - (-2)^(2/3)/12)

$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{2}\right) \left(1 - \frac{\sqrt[3]{-2}}{6}\right) + \left(-2 + \sqrt[3]{-2}\right) \left(- \frac{1}{4} - \frac{\left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)$$

Степени

/      1   \ /1     1  \   /    3 ___\ /  1      1   \
|1 + ------|*|- + -----| + \x + \/ x /*|- -- - ------|
|       2/3| |x   3 ___|               |   2      4/3|
\    3*x   / \    \/ x /               \  x    3*x   /

$$\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) + \left(- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)$$

Численный ответ

(1.0 + 0.333333333333333*x^(-0.666666666666667))*(1/x + x^(-0.333333333333333)) + (x + x^0.333333333333333)*(-1/x^2 - 0.333333333333333*x^(-1.33333333333333))

Рациональный знаменатель

   2 /    3 ___\ /   2      4/3\      10/3 /       2/3\ /    3 ___\
3*x *\x + \/ x /*\- x  - 3*x   / + 3*x    *\1 + 3*x   /*\x + \/ x /
-------------------------------------------------------------------
                                 16/3                              
                              9*x                                  

$$\frac{1}{9 x^{\frac{16}{3}}} \left(3 x^{\frac{10}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(3 x^{\frac{2}{3}} + 1\right) + 3 x^{2} \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(- 3 x^{\frac{4}{3}} - x^{2}\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

/    3 ___\                                          
|x   \/ x | / 2 /   2      4/3\    10/3 /       2/3\\
|- + -----|*\x *\- x  - 3*x   / + x    *\1 + 3*x   //
\3     3  /                                          
-----------------------------------------------------
                         16/3                        
                        x                            

$$\frac{1}{x^{\frac{16}{3}}} \left(\frac{\sqrt[3]{x}}{3} + \frac{x}{3}\right) \left(x^{\frac{10}{3}} \left(3 x^{\frac{2}{3}} + 1\right) + x^{2} \left(- 3 x^{\frac{4}{3}} - x^{2}\right)\right)$$

Общее упрощение

  /      4/3\
2*\-1 + x   /
-------------
       5/3   
    3*x      

$$\frac{2 x^{\frac{4}{3}} - 2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$$

Общий знаменатель

     11/3      5
- 2*x     + 2*x 
----------------
       16/3     
    3*x         

$$\frac{1}{3 x^{\frac{16}{3}}} \left(- 2 x^{\frac{11}{3}} + 2 x^{5}\right)$$

Комбинаторика

  /    3 ___\ / 2    5/3\ / 2    5/3\
2*\x + \/ x /*\x  + x   /*\x  - x   /
-------------------------------------
                  16/3               
               3*x                   

$$\frac{2}{3 x^{\frac{16}{3}}} \left(\sqrt[3]{x} + x\right) \left(- x^{\frac{5}{3}} + x^{2}\right) \left(x^{\frac{5}{3}} + x^{2}\right)$$

Раскрыть выражение

/      1   \ /1     1  \   /    3 ___\ /  1      1   \
|1 + ------|*|- + -----| + \x + \/ x /*|- -- - ------|
|       2/3| |x   3 ___|               |   2      4/3|
\    3*x   / \    \/ x /               \  x    3*x   /

$$\left(1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) + \left(- \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}\right) \left(\sqrt[3]{x} + x\right)$$