Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ (1+w)^3+412*(1+w)^2*(1-w)/25+153*(1+w)*(1-w)^2/2-(227/50)^(-5)*(1-w)^3еслиw=-1/4

(1+w)^3+412*(1+w)^2*(1-w) ... 0)^(-5)*(1-w)^3еслиw=-1/4 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
                      2                              2          3
       3   412*(1 + w) *(1 - w)   153*(1 + w)*(1 - w)    (1 - w) 
(1 + w)  + -------------------- + -------------------- - --------
                    25                     2                   5 
                                                          /227\  
                                                          |---|  
                                                          \ 50/
$$- \frac{\left(1 - w\right)^{3}}{\frac{602738989907}{312500000}} + \frac{153 \left(1 - w\right)^{2} \left(w + 1\right)}{2} + \frac{412 \cdot \left(1 - w\right) \left(w + 1\right)^{2}}{25} + \left(w + 1\right)^{3}$$
Подстановка условия [src]
(1 + w)^3 + 412*(1 + w)^2*(1 - w)/25 + 153*(1 + w)*(1 - w)^2/2 - (1 - w)^3/(227/50)^5 при w = -1/4
подставляем
                      2                              2          3
       3   412*(1 + w) *(1 - w)   153*(1 + w)*(1 - w)    (1 - w) 
(1 + w)  + -------------------- + -------------------- - --------
                    25                     2                   5 
                                                          /227\  
                                                          |---|  
                                                          \ 50/
$$- \frac{\left(1 - w\right)^{3}}{\frac{602738989907}{312500000}} + \frac{153 \left(1 - w\right)^{2} \left(w + 1\right)}{2} + \frac{412 \cdot \left(1 - w\right) \left(w + 1\right)^{2}}{25} + \left(w + 1\right)^{3}$$
                                     2                                          3
2832254888572993   2711769590591593*w    1718361985224857*w   1838972283206257*w 
---------------- - ------------------- - ------------------ + -------------------
 30136949495350       30136949495350       30136949495350        30136949495350
$$\frac{1838972283206257 w^{3}}{30136949495350} - \frac{2711769590591593 w^{2}}{30136949495350} - \frac{1718361985224857 w}{30136949495350} + \frac{2832254888572993}{30136949495350}$$
переменные
w = -1/4
$$w = - \frac{1}{4}$$
                                          2                                                    3
2832254888572993   2711769590591593*(-1/4)    1718361985224857*(-1/4)   1838972283206257*(-1/4) 
---------------- - ------------------------ - ----------------------- + ------------------------
 30136949495350         30136949495350             30136949495350            30136949495350
$$\frac{1838972283206257 (-1/4)^{3}}{30136949495350} - \frac{2711769590591593 (-1/4)^{2}}{30136949495350} - \frac{1718361985224857 (-1/4)}{30136949495350} + \frac{2832254888572993}{30136949495350}$$
                                        2                                                3
2832254888572993   2711769590591593*-1/4    1718361985224857        1838972283206257*-1/4 
---------------- - ---------------------- - ----------------*-1/4 + ----------------------
 30136949495350        30136949495350        30136949495350             30136949495350
$$- \frac{2711769590591593 \left(- \frac{1}{4}\right)^{2}}{30136949495350} + \frac{1838972283206257 \left(- \frac{1}{4}\right)^{3}}{30136949495350} - - \frac{1718361985224857}{120547797981400} + \frac{2832254888572993}{30136949495350}$$
39214410797339327
-----------------
 385752953540480
$$\frac{39214410797339327}{385752953540480}$$
Степени [src]
                            3              2                      2        
       3   312500000*(1 - w)    153*(1 - w) *(1 + w)   412*(1 + w) *(1 - w)
(1 + w)  - ------------------ + -------------------- + --------------------
              602738989907               2                      25
$$- \frac{312500000 \left(1 - w\right)^{3}}{602738989907} + \frac{153 \left(1 - w\right)^{2} \left(w + 1\right)}{2} + \frac{412 \cdot \left(1 - w\right) \left(w + 1\right)^{2}}{25} + \left(w + 1\right)^{3}$$
                            3                                                  
       3   312500000*(1 - w)           2 /412   412*w\          2 /153   153*w\
(1 + w)  - ------------------ + (1 + w) *|--- - -----| + (1 - w) *|--- + -----|
              602738989907               \ 25     25 /            \ 2      2  /
$$- \frac{312500000 \left(1 - w\right)^{3}}{602738989907} + \left(1 - w\right)^{2} \cdot \left(\frac{153 w}{2} + \frac{153}{2}\right) + \left(\frac{412}{25} - \frac{412 w}{25}\right) \left(w + 1\right)^{2} + \left(w + 1\right)^{3}$$
Численный ответ [src]
(1.0 + w)^3 - 0.000518466542289254*(1.0 - w)^3 + 76.5*(1.0 - w)^2*(1.0 + w) + 16.48*(1.0 + w)^2*(1.0 - w)
Рациональный знаменатель [src]
                     3                         3                          2                                   2        
- 15625000000*(1 - w)  + 30136949495350*(1 + w)  + 496656927683368*(1 + w) *(1 - w) + 2305476636394275*(1 - w) *(1 + w)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     30136949495350
$$\frac{- 15625000000 \left(1 - w\right)^{3} + 2305476636394275 \left(1 - w\right)^{2} \left(w + 1\right) + 496656927683368 \cdot \left(1 - w\right) \left(w + 1\right)^{2} + 30136949495350 \left(w + 1\right)^{3}}{30136949495350}$$
                            3              2              2                2                2
       3   312500000*(1 - w)    153*(1 - w)    412*(1 + w)    412*w*(1 + w)    153*w*(1 - w) 
(1 + w)  - ------------------ + ------------ + ------------ - -------------- + --------------
              602738989907           2              25              25               2
$$\frac{153 w \left(1 - w\right)^{2}}{2} - \frac{412 w \left(w + 1\right)^{2}}{25} - \frac{312500000 \left(1 - w\right)^{3}}{602738989907} + \frac{153 \left(1 - w\right)^{2}}{2} + \left(w + 1\right)^{3} + \frac{412 \left(w + 1\right)^{2}}{25}$$
Объединение рациональных выражений [src]
                     3                         3                          2                                   2        
- 15625000000*(1 - w)  + 30136949495350*(1 + w)  + 496656927683368*(1 + w) *(1 - w) + 2305476636394275*(1 - w) *(1 + w)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     30136949495350
$$\frac{- 15625000000 \left(1 - w\right)^{3} + 2305476636394275 \left(1 - w\right)^{2} \left(w + 1\right) + 496656927683368 \cdot \left(1 - w\right) \left(w + 1\right)^{2} + 30136949495350 \left(w + 1\right)^{3}}{30136949495350}$$
Общее упрощение [src]
                                     2                                          3
2832254888572993   2711769590591593*w    1718361985224857*w   1838972283206257*w 
---------------- - ------------------- - ------------------ + -------------------
 30136949495350       30136949495350       30136949495350        30136949495350
$$\frac{1838972283206257 w^{3}}{30136949495350} - \frac{2711769590591593 w^{2}}{30136949495350} - \frac{1718361985224857 w}{30136949495350} + \frac{2832254888572993}{30136949495350}$$
Собрать выражение [src]
                            3              2                      2        
       3   312500000*(1 - w)    153*(1 - w) *(1 + w)   412*(1 + w) *(1 - w)
(1 + w)  - ------------------ + -------------------- + --------------------
              602738989907               2                      25
$$- \frac{312500000 \left(1 - w\right)^{3}}{602738989907} + \frac{153 \left(1 - w\right)^{2} \left(w + 1\right)}{2} + \frac{412 \cdot \left(1 - w\right) \left(w + 1\right)^{2}}{25} + \left(w + 1\right)^{3}$$
Общий знаменатель [src]
                                     2                                          3
2832254888572993   2711769590591593*w    1718361985224857*w   1838972283206257*w 
---------------- - ------------------- - ------------------ + -------------------
 30136949495350       30136949495350       30136949495350        30136949495350
$$\frac{1838972283206257 w^{3}}{30136949495350} - \frac{2711769590591593 w^{2}}{30136949495350} - \frac{1718361985224857 w}{30136949495350} + \frac{2832254888572993}{30136949495350}$$
Тригонометрическая часть [src]
                            3              2                      2        
       3   312500000*(1 - w)    153*(1 - w) *(1 + w)   412*(1 + w) *(1 - w)
(1 + w)  - ------------------ + -------------------- + --------------------
              602738989907               2                      25
$$- \frac{312500000 \left(1 - w\right)^{3}}{602738989907} + \frac{153 \left(1 - w\right)^{2} \left(w + 1\right)}{2} + \frac{412 \cdot \left(1 - w\right) \left(w + 1\right)^{2}}{25} + \left(w + 1\right)^{3}$$
Комбинаторика [src]
                                     2                                          3
2832254888572993   2711769590591593*w    1718361985224857*w   1838972283206257*w 
---------------- - ------------------- - ------------------ + -------------------
 30136949495350       30136949495350       30136949495350        30136949495350
$$\frac{1838972283206257 w^{3}}{30136949495350} - \frac{2711769590591593 w^{2}}{30136949495350} - \frac{1718361985224857 w}{30136949495350} + \frac{2832254888572993}{30136949495350}$$
Разложение на множители [src]
  /                                                                                                                                                                                                _________________________________________________________________________________________________________                \ /                                                                                                                                                                                                _________________________________________________________________________________________________________                \ /                                                                                                                                                                                _________________________________________________________________________________________________________\
  |                                                                                                                                                                                               /                                                                     ___________________________________  /          ___\| |                                                                                                                                                                                               /                                                                     ___________________________________  /          ___\| |                                                                                                                                                                               /                                                                     ___________________________________ |
  |                                                                                                                                                                                              /  70802210040252942221736937959197413047959070056   361643393944200*\/ 548690808884005853363584316124438   |  1   I*\/ 3 || |                                                                                                                                                                                              /  70802210040252942221736937959197413047959070056   361643393944200*\/ 548690808884005853363584316124438   |  1   I*\/ 3 || |                                                                                                                                                                              /  70802210040252942221736937959197413047959070056   361643393944200*\/ 548690808884005853363584316124438  |
  |                                                                                                                                                                                           3 /   ----------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- *|- - - -------|| |                                                                                                                                                                                           3 /   ----------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- *|- - + -------|| |                                                                                                                                                                           3 /   ----------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- |
  |      2711769590591593                                                                   16833754502488671115338885268396                                                                  \/     6219071515217815702275231179966038050592256593              3381819058400833901392003950049             \  2      2   /| |      2711769590591593                                                                   16833754502488671115338885268396                                                                  \/     6219071515217815702275231179966038050592256593              3381819058400833901392003950049             \  2      2   /| |      2711769590591593                                                           16833754502488671115338885268396                                                          \/     6219071515217815702275231179966038050592256593              3381819058400833901392003950049            |
1*|w + - ---------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*|w + - ---------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*|w + - ---------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |      5516916849618771                                                         _________________________________________________________________________________________________________                                                                 3                                                               | |      5516916849618771                                                         _________________________________________________________________________________________________________                                                                 3                                                               | |      5516916849618771                                         _________________________________________________________________________________________________________                                                         3                                                       |
  |                                                          /          ___\     /                                                                     ___________________________________                                                                                                                                  | |                                                          /          ___\     /                                                                     ___________________________________                                                                                                                                  | |                                                              /                                                                     ___________________________________                                                                                                                  |
  |                                                          |  1   I*\/ 3 |    /  70802210040252942221736937959197413047959070056   361643393944200*\/ 548690808884005853363584316124438                                                                                                                                   | |                                                          |  1   I*\/ 3 |    /  70802210040252942221736937959197413047959070056   361643393944200*\/ 548690808884005853363584316124438                                                                                                                                   | |                                                             /  70802210040252942221736937959197413047959070056   361643393944200*\/ 548690808884005853363584316124438                                                                                                                   |
  |                         10145457175202501704176011850147*|- - - -------|*3 /   ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------------                                                                                                                                  | |                         10145457175202501704176011850147*|- - + -------|*3 /   ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------------                                                                                                                                  | |                         10145457175202501704176011850147*3 /   ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------------                                                                                                                  |
  \                                                          \  2      2   / \/     6219071515217815702275231179966038050592256593              3381819058400833901392003950049                                                                                                                                             / \                                                          \  2      2   / \/     6219071515217815702275231179966038050592256593              3381819058400833901392003950049                                                                                                                                             / \                                                          \/     6219071515217815702275231179966038050592256593              3381819058400833901392003950049                                                                                                                             /
$$1 \left(w + \left(- \frac{2711769590591593}{5516916849618771} + \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{361643393944200 \sqrt{548690808884005853363584316124438}}{3381819058400833901392003950049} + \frac{70802210040252942221736937959197413047959070056}{6219071515217815702275231179966038050592256593}}}{3} + \frac{16833754502488671115338885268396}{10145457175202501704176011850147 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{361643393944200 \sqrt{548690808884005853363584316124438}}{3381819058400833901392003950049} + \frac{70802210040252942221736937959197413047959070056}{6219071515217815702275231179966038050592256593}}}\right)\right) \left(w + \left(- \frac{2711769590591593}{5516916849618771} + \frac{16833754502488671115338885268396}{10145457175202501704176011850147 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{361643393944200 \sqrt{548690808884005853363584316124438}}{3381819058400833901392003950049} + \frac{70802210040252942221736937959197413047959070056}{6219071515217815702275231179966038050592256593}}} + \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{361643393944200 \sqrt{548690808884005853363584316124438}}{3381819058400833901392003950049} + \frac{70802210040252942221736937959197413047959070056}{6219071515217815702275231179966038050592256593}}}{3}\right)\right) \left(w + \left(- \frac{2711769590591593}{5516916849618771} + \frac{16833754502488671115338885268396}{10145457175202501704176011850147 \sqrt[3]{\frac{361643393944200 \sqrt{548690808884005853363584316124438}}{3381819058400833901392003950049} + \frac{70802210040252942221736937959197413047959070056}{6219071515217815702275231179966038050592256593}}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{361643393944200 \sqrt{548690808884005853363584316124438}}{3381819058400833901392003950049} + \frac{70802210040252942221736937959197413047959070056}{6219071515217815702275231179966038050592256593}}}{3}\right)\right)$$
Разложение дроби [src]
2832254888572993/30136949495350 - 2711769590591593*w^2/30136949495350 - 1718361985224857*w/30136949495350 + 1838972283206257*w^3/30136949495350
$$\frac{1838972283206257 w^{3}}{30136949495350} - \frac{2711769590591593 w^{2}}{30136949495350} - \frac{1718361985224857 w}{30136949495350} + \frac{2832254888572993}{30136949495350}$$