Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ 5*sin(x)/8-5*sin(3*x)/16+sin(5*x)/16 если x=1/2

5*sin(x)/8-5*sin(3*x)/16+sin(5*x)/16 если x=1/2 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
5*sin(x)   5*sin(3*x)   sin(5*x)
-------- - ---------- + --------
   8           16          16
$$\frac{5}{8} \sin{\left (x \right )} - \frac{5}{16} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{1}{16} \sin{\left (5 x \right )}$$
Подстановка условия [src]
(5*sin(x))/8 - 5*sin(3*x)/16 + sin(5*x)/16 при x = 1/2
(5*sin(x))/8 - 5*sin(3*x)/16 + sin(5*x)/16
$$\frac{5}{8} \sin{\left (x \right )} - \frac{5}{16} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{1}{16} \sin{\left (5 x \right )}$$
(5*sin((1/2)))/8 - 5*sin(3*(1/2))/16 + sin(5*(1/2))/16
$$\frac{5}{8} \sin{\left ((1/2) \right )} - \frac{5}{16} \sin{\left (3 (1/2) \right )} + \frac{1}{16} \sin{\left (5 (1/2) \right )}$$
(5*sin(1/2))/8 - 5*sin(3/2)/16 + sin(5/2)/16
$$- \frac{5}{16} \sin{\left (\frac{3}{2} \right )} + \frac{5}{8} \sin{\left (\frac{1}{2} \right )} + \frac{1}{16} \sin{\left (\frac{5}{2} \right )}$$
-5*sin(3/2)/16 + sin(5/2)/16 + 5*sin(1/2)/8
$$- \frac{5}{16} \sin{\left (\frac{3}{2} \right )} + \frac{1}{16} \sin{\left (\frac{5}{2} \right )} + \frac{5}{8} \sin{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
Численный ответ [src]
0.0625*sin(5*x) + 0.625*sin(x) - 0.3125*sin(3*x)
Объединение рациональных выражений [src]
-5*sin(3*x) + 10*sin(x) + sin(5*x)
----------------------------------
                16
$$\frac{1}{16} \left(10 \sin{\left (x \right )} - 5 \sin{\left (3 x \right )} + \sin{\left (5 x \right )}\right)$$
Комбинаторика [src]
-(-sin(5*x) - 10*sin(x) + 5*sin(3*x)) 
--------------------------------------
                  16
$$- \frac{1}{16} \left(- 10 \sin{\left (x \right )} + 5 \sin{\left (3 x \right )} - \sin{\left (5 x \right )}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
   5                      3            2                  2       3           4          
sin (x)   5*sin(x)   5*sin (x)   15*cos (x)*sin(x)   5*cos (x)*sin (x)   5*cos (x)*sin(x)
------- + -------- + --------- - ----------------- - ----------------- + ----------------
   16        8           16              16                  8                  16
$$\frac{1}{16} \sin^{5}{\left (x \right )} - \frac{5}{8} \sin^{3}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + \frac{5}{16} \sin^{3}{\left (x \right )} + \frac{5}{16} \sin{\left (x \right )} \cos^{4}{\left (x \right )} - \frac{15}{16} \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} + \frac{5}{8} \sin{\left (x \right )}$$