(5^(n+1)-5^(n-1))/2*5^n если n=1/3 (упростите выражение)

Вы ввели

 n + 1    n - 1   
5      - 5       n
---------------*5 
       2          

$$5^{n} \frac{1}{2} \left(- 5^{n - 1} + 5^{n + 1}\right)$$

Подстановка условия

((5^(n + 1) - 5^(n - 1))/2)*5^n при n = 1/3

((5^(n + 1) - 5^(n - 1))/2)*5^n

$$5^{n} \frac{1}{2} \left(- 5^{n - 1} + 5^{n + 1}\right)$$

((5^((1/3) + 1) - 5^((1/3) - 1))/2)*5^(1/3)

$$5^{(1/3)} \frac{1}{2} \left(- 5^{(1/3) - 1} + 5^{(1/3) + 1}\right)$$

((5^(1/3 + 1) - 5^(1/3 - 1))/2)*5^(1/3)

$$\sqrt[3]{5} \frac{1}{2} \left(- \frac{1}{5^{\frac{2}{3}}} + 5^{\frac{1}{3} + 1}\right)$$

12*5^(2/3)/5

$$\frac{12}{5} 5^{\frac{2}{3}}$$

Степени

   / 1 + n    -1 + n\
 n |5        5      |
5 *|------ - -------|
   \  2         2   /

$$5^{n} \left(- \frac{1}{2} 5^{n - 1} + \frac{1}{2} 5^{n + 1}\right)$$

Численный ответ

0.5*5.0^n*(5.0^(1.0 + n) - 5.0^(-1.0 + n))

Рациональный знаменатель

  n / -1 + n    1 + n\ 
-5 *\5       - 5     / 
-----------------------
           2           

$$- \frac{5^{n}}{2} \left(5^{n - 1} - 5^{n + 1}\right)$$

Объединение рациональных выражений

   / 1 + n    -1 + n\
 n |5        5      |
5 *|------ - -------|
   \  2         2   /

$$5^{n} \left(- \frac{1}{2} 5^{n - 1} + \frac{1}{2} 5^{n + 1}\right)$$

Общее упрощение

     n
12*25 
------
  5   

$$\frac{12}{5} 25^{n}$$

Собрать выражение

   / n + 1    n - 1\
 n |5        5     |
5 *|------ - ------|
   \  2        2   /

$$5^{n} \left(- \frac{1}{2} 5^{n - 1} + \frac{1}{2} 5^{n + 1}\right)$$

Общий знаменатель

    2*n
12*5   
-------
   5   

$$\frac{12}{5} 5^{2 n}$$

Комбинаторика

    2*n
12*5   
-------
   5   

$$\frac{12}{5} 5^{2 n}$$