sin(a+60)*sin(a-60)-sin(a)^2еслиa=-1 (упростите выражение)

Вы ввели

                             2   
sin(a + 60)*sin(a - 60) - sin (a)

$$- \sin^{2}{\left(a \right)} + \sin{\left(a + 60 \right)} \sin{\left(a - 60 \right)}$$

Подстановка условия

sin(a + 60)*sin(a - 60) - sin(a)^2 при a = -1

sin(a + 60)*sin(a - 60) - sin(a)^2

$$- \sin^{2}{\left (a \right )} + \sin{\left (a - 60 \right )} \sin{\left (a + 60 \right )}$$

sin((-1) + 60)*sin((-1) - 60) - sin((-1))^2

$$- \sin^{2}{\left ((-1) \right )} + \sin{\left ((-1) - 60 \right )} \sin{\left ((-1) + 60 \right )}$$

sin(-1 + 60)*sin(-1 - 60) - sin(-1)^2

$$- \sin^{2}{\left (-1 \right )} + \sin{\left (-60 - 1 \right )} \sin{\left (-1 + 60 \right )}$$

-sin(1)^2 - sin(59)*sin(61)

$$- \sin^{2}{\left (1 \right )} - \sin{\left (59 \right )} \sin{\left (61 \right )}$$

Степени

     2                              
- sin (a) + sin(-60 + a)*sin(60 + a)

$$- \sin^{2}{\left(a \right)} + \sin{\left(a - 60 \right)} \sin{\left(a + 60 \right)}$$

                2                                                                
/   -I*a    I*a\    /   I*(-60 - a)    I*(60 + a)\ /   I*(60 - a)    I*(-60 + a)\
\- e     + e   /    \- e            + e          /*\- e           + e           /
----------------- - -------------------------------------------------------------
        4                                         4                              

$$\frac{\left(e^{i a} - e^{- i a}\right)^{2}}{4} - \frac{\left(- e^{i \left(60 - a\right)} + e^{i \left(a - 60\right)}\right) \left(- e^{i \left(- a - 60\right)} + e^{i \left(a + 60\right)}\right)}{4}$$

Численный ответ

-sin(a)^2 + sin(a + 60)*sin(a - 1*60)

Рациональный знаменатель

     2                              
- sin (a) + sin(-60 + a)*sin(60 + a)

$$- \sin^{2}{\left(a \right)} + \sin{\left(a - 60 \right)} \sin{\left(a + 60 \right)}$$

Объединение рациональных выражений

     2                              
- sin (a) + sin(-60 + a)*sin(60 + a)

$$- \sin^{2}{\left(a \right)} + \sin{\left(a - 60 \right)} \sin{\left(a + 60 \right)}$$

Общее упрощение

  1   cos(120)
- - + --------
  2      2    

$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(120 \right)}}{2}$$

Собрать выражение

  1   cos(120)
- - + --------
  2      2    

$$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos{\left (120 \right )}$$

Комбинаторика

     2                              
- sin (a) + sin(-60 + a)*sin(60 + a)

$$- \sin^{2}{\left(a \right)} + \sin{\left(a - 60 \right)} \sin{\left(a + 60 \right)}$$

Общий знаменатель

     2                              
- sin (a) + sin(-60 + a)*sin(60 + a)

$$- \sin^{2}{\left(a \right)} + \sin{\left(a - 60 \right)} \sin{\left(a + 60 \right)}$$

Тригонометрическая часть

  1   cos(120)
- - + --------
  2      2    

$$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos{\left (120 \right )}$$

Раскрыть выражение

     2         2        2         2       2    
- sin (a) + cos (60)*sin (a) - cos (a)*sin (60)

$$- \sin^{2}{\left(a \right)} + \sin^{2}{\left(a \right)} \cos^{2}{\left(60 \right)} - \sin^{2}{\left(60 \right)} \cos^{2}{\left(a \right)}$$