t^4-8*t^2+16еслиt=3 (упростите выражение)

Вы ввели

 4      2     
t  - 8*t  + 16

$$t^{4} - 8 t^{2} + 16$$

Подстановка условия

t^4 - 8*t^2 + 16 при t = 3

подставляем

 4      2     
t  - 8*t  + 16

$$t^{4} - 8 t^{2} + 16$$

      4      2
16 + t  - 8*t 

$$t^{4} - 8 t^{2} + 16$$

переменные

t = 3

$$t = 3$$

        4        2
16 + (3)  - 8*(3) 

$$(3)^{4} - 8 (3)^{2} + 16$$

      4      2
16 + 3  - 8*3 

$$- 8 \cdot 3^{2} + 16 + 3^{4}$$

25

$$25$$

Численный ответ

16.0 + t^4 - 8.0*t^2

Объединение рациональных выражений

      2 /      2\
16 + t *\-8 + t /

$$t^{2} \left(t^{2} - 8\right) + 16$$

Комбинаторика

        2        2
(-2 + t) *(2 + t) 

$$\left(t - 2\right)^{2} \left(t + 2\right)^{2}$$

Разложение на множители

1*(t + 2)*(t - 2)

$$\left(t - 2\right) 1 \left(t + 2\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$t^{4} - 8 t^{2} + 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{4} + b_{0} t^{2} + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t^{2}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = -8$$
$$c_{0} = 16$$
Тогда
$$m_{0} = -4$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(t^{2} - 4\right)^{2}$$