3*a/(a^3-1)-3/(a^2+a+1)-1/(a-1) если a=1/3 (упростите выражение)

Вы ввели

 3*a         3          1  
------ - ---------- - -----
 3        2           a - 1
a  - 1   a  + a + 1        

$$\frac{3 a}{a^{3} - 1} - \frac{3}{a^{2} + a + 1} - \frac{1}{a - 1}$$

Подстановка условия

(3*a)/(a^3 - 1) - 3/(a^2 + a + 1) - 1/(a - 1) при a = 1/3

(3*a)/(a^3 - 1) - 3/(a^2 + a + 1) - 1/(a - 1)

$$\frac{3 a}{a^{3} - 1} - \frac{3}{a^{2} + a + 1} - \frac{1}{a - 1}$$

(3*(1/3))/((1/3)^3 - 1) - 3/((1/3)^2 + (1/3) + 1) - 1/((1/3) - 1)

$$\frac{3 (1/3)}{(1/3)^{3} - 1} - \frac{3}{(1/3)^{2} + (1/3) + 1} - \frac{1}{(1/3) - 1}$$

(3/3)/((1/3)^3 - 1) - 3/((1/3)^2 + 1/3 + 1) - 1/(1/3 - 1)

$$- \frac{3}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2} + \frac{1}{3} + 1} + \frac{\frac{1}{3} \cdot 3}{-1 + \left(\frac{1}{3}\right)^{3}} - \frac{1}{-1 + \frac{1}{3}}$$

-21/13

$$- \frac{21}{13}$$

Численный ответ

-1/(-1.0 + a) - 3.0/(1.0 + a + a^2) + 3.0*a/(-1.0 + a^3)

Рациональный знаменатель

         /       3       /         2\\   /      3\ /         2\
(-1 + a)*\3 - 3*a  + 3*a*\1 + a + a // - \-1 + a /*\1 + a + a /
---------------------------------------------------------------
                         /      3\ /         2\                
                (-1 + a)*\-1 + a /*\1 + a + a /                

$$\frac{1}{\left(a - 1\right) \left(a^{3} - 1\right) \left(a^{2} + a + 1\right)} \left(\left(a - 1\right) \left(- 3 a^{3} + 3 a \left(a^{2} + a + 1\right) + 3\right) - \left(a^{3} - 1\right) \left(a^{2} + a + 1\right)\right)$$

Объединение рациональных выражений

                  /      3\              /     3                    \
- (1 + a*(1 + a))*\-1 + a / + 3*(-1 + a)*\1 - a  + a*(1 + a*(1 + a))/
---------------------------------------------------------------------
                                           /      3\                 
                  (1 + a*(1 + a))*(-1 + a)*\-1 + a /                 

$$\frac{1}{\left(a - 1\right) \left(a^{3} - 1\right) \left(a \left(a + 1\right) + 1\right)} \left(3 \left(a - 1\right) \left(- a^{3} + a \left(a \left(a + 1\right) + 1\right) + 1\right) - \left(a^{3} - 1\right) \left(a \left(a + 1\right) + 1\right)\right)$$

Общее упрощение

-(2 + a)  
----------
         2
1 + a + a 

$$- \frac{a + 2}{a^{2} + a + 1}$$

Комбинаторика

-(2 + a)  
----------
         2
1 + a + a 

$$- \frac{a + 2}{a^{2} + a + 1}$$

Общий знаменатель

-(2 + a)  
----------
         2
1 + a + a 

$$- \frac{a + 2}{a^{2} + a + 1}$$