(x-2)^2+y^2+(z-6)^2-(x+10 ... -2)^2-(z-1)^2 если y=-1/2 (упростите выражение)

Вы ввели

       2    2          2           2          2          2
(x - 2)  + y  + (z - 6)  - (x + 10)  - (y - 2)  - (z - 1) 

$$- \left(z - 1\right)^{2} + - \left(y - 2\right)^{2} + - \left(x + 10\right)^{2} + y^{2} + \left(x - 2\right)^{2} + \left(z - 6\right)^{2}$$

Подстановка условия

(x - 2)^2 + y^2 + (z - 6)^2 - (x + 10)^2 - (y - 2)^2 - (z - 1)^2 при y = -1/2

(x - 2)^2 + y^2 + (z - 6)^2 - (x + 10)^2 - (y - 2)^2 - (z - 1)^2

$$- \left(z - 1\right)^{2} + - \left(y - 2\right)^{2} + - \left(x + 10\right)^{2} + y^{2} + \left(x - 2\right)^{2} + \left(z - 6\right)^{2}$$

(x - 2)^2 + (-1/2)^2 + (z - 6)^2 - (x + 10)^2 - ((-1/2) - 2)^2 - (z - 1)^2

$$- \left(z - 1\right)^{2} + - \left((-1/2) - 2\right)^{2} + - \left(x + 10\right)^{2} + (-1/2)^{2} + \left(x - 2\right)^{2} + \left(z - 6\right)^{2}$$

(x - 2)^2 + (-1/2)^2 + (z - 6)^2 - (x + 10)^2 - (-1/2 - 2)^2 - (z - 1)^2

$$- \left(z - 1\right)^{2} + - \left(x + 10\right)^{2} + \left(z - 6\right)^{2} + \left(x - 2\right)^{2} + \left(- \frac{1}{2}\right)^{2} - \left(-2 - \frac{1}{2}\right)^{2}$$

-6 + (-6 + z)^2 + (-2 + x)^2 - (-1 + z)^2 - (10 + x)^2

$$\left(x - 2\right)^{2} - \left(x + 10\right)^{2} + \left(z - 6\right)^{2} - \left(z - 1\right)^{2} - 6$$

Степени

 2           2           2           2           2           2
y  + (-6 + z)  + (-2 + x)  - (-1 + z)  - (-2 + y)  - (10 + x) 

$$y^{2} + \left(x - 2\right)^{2} - \left(x + 10\right)^{2} - \left(y - 2\right)^{2} + \left(z - 6\right)^{2} - \left(z - 1\right)^{2}$$

Численный ответ

y^2 + (-2.0 + x)^2 + (-6.0 + z)^2 - (10.0 + x)^2 - (-1.0 + z)^2 - (-2.0 + y)^2

Рациональный знаменатель

 2           2           2           2           2           2
y  + (-6 + z)  + (-2 + x)  - (-1 + z)  - (-2 + y)  - (10 + x) 

$$y^{2} + \left(x - 2\right)^{2} - \left(x + 10\right)^{2} - \left(y - 2\right)^{2} + \left(z - 6\right)^{2} - \left(z - 1\right)^{2}$$

Объединение рациональных выражений

 2           2           2           2           2           2
y  + (-6 + z)  + (-2 + x)  - (-1 + z)  - (-2 + y)  - (10 + x) 

$$y^{2} + \left(x - 2\right)^{2} - \left(x + 10\right)^{2} - \left(y - 2\right)^{2} + \left(z - 6\right)^{2} - \left(z - 1\right)^{2}$$

Общее упрощение

-65 - 24*x - 10*z + 4*y

$$- 24 x + 4 y - 10 z - 65$$

Собрать выражение

 2          2          2           2          2          2
y  + (x - 2)  + (z - 6)  - (x + 10)  - (y - 2)  - (z - 1) 

$$y^{2} + \left(x - 2\right)^{2} - \left(x + 10\right)^{2} - \left(y - 2\right)^{2} + \left(z - 6\right)^{2} - \left(z - 1\right)^{2}$$

Комбинаторика

-65 - 24*x - 10*z + 4*y

$$- 24 x + 4 y - 10 z - 65$$

Общий знаменатель

-65 - 24*x - 10*z + 4*y

$$- 24 x + 4 y - 10 z - 65$$