(x-2)^5+2*(x-2)^4-6*(x-2) ... ^2+12*(x-2)-6 если x=-1/4 (упростите выражение)

Вы ввели

       5            4            3          2                 
(x - 2)  + 2*(x - 2)  - 6*(x - 2)  - (x - 2)  + 12*(x - 2) - 6

$$12 \left(x - 2\right) + - \left(x - 2\right)^{2} + - 6 \left(x - 2\right)^{3} + \left(x - 2\right)^{5} + 2 \left(x - 2\right)^{4} - 6$$

Подстановка условия

(x - 2)^5 + 2*(x - 2)^4 - 6*(x - 2)^3 - (x - 2)^2 + 12*(x - 2) - 6 при x = -1/4

(x - 2)^5 + 2*(x - 2)^4 - 6*(x - 2)^3 - (x - 2)^2 + 12*(x - 2) - 6

$$12 \left(x - 2\right) + - \left(x - 2\right)^{2} + - 6 \left(x - 2\right)^{3} + \left(x - 2\right)^{5} + 2 \left(x - 2\right)^{4} - 6$$

((-1/4) - 2)^5 + 2*((-1/4) - 2)^4 - 6*((-1/4) - 2)^3 - ((-1/4) - 2)^2 + 12*((-1/4) - 2) - 6

$$12 \left((-1/4) - 2\right) + - \left((-1/4) - 2\right)^{2} + - 6 \left((-1/4) - 2\right)^{3} + \left((-1/4) - 2\right)^{5} + 2 \left((-1/4) - 2\right)^{4} - 6$$

(-1/4 - 2)^5 + 2*(-1/4 - 2)^4 - 6*(-1/4 - 2)^3 - (-1/4 - 2)^2 + 12*(-1/4 - 2) - 6

$$-6 + 12 \left(-2 - \frac{1}{4}\right) + - \left(-2 - \frac{1}{4}\right)^{2} + \left(-2 - \frac{1}{4}\right)^{5} + 2 \left(-2 - \frac{1}{4}\right)^{4} - 6 \left(-2 - \frac{1}{4}\right)^{3}$$

24447/1024

$$\frac{24447}{1024}$$

Степени

              5           2             3             4       
-30 + (-2 + x)  - (-2 + x)  - 6*(-2 + x)  + 2*(-2 + x)  + 12*x

$$12 x + \left(x - 2\right)^{5} + 2 \left(x - 2\right)^{4} - 6 \left(x - 2\right)^{3} - \left(x - 2\right)^{2} - 30$$

Численный ответ

-30.0 + (-2.0 + x)^5 - (-2.0 + x)^2 + 2.0*(-2.0 + x)^4 + 12.0*x - 6.0*(-2.0 + x)^3

Рациональный знаменатель

              5           2             3             4       
-30 + (-2 + x)  - (-2 + x)  - 6*(-2 + x)  + 2*(-2 + x)  + 12*x

$$12 x + \left(x - 2\right)^{5} + 2 \left(x - 2\right)^{4} - 6 \left(x - 2\right)^{3} - \left(x - 2\right)^{2} - 30$$

Объединение рациональных выражений

-6 + (-2 + x)*(12 + (-1 + (-6 + x*(-2 + x))*(-2 + x))*(-2 + x))

$$\left(x - 2\right) \left(\left(x - 2\right) \left(\left(x - 2\right) \left(x \left(x - 2\right) - 6\right) - 1\right) + 12\right) - 6$$

Общее упрощение

      5             4      2       3
14 + x  - 40*x - 8*x  + 3*x  + 18*x 

$$x^{5} - 8 x^{4} + 18 x^{3} + 3 x^{2} - 40 x + 14$$

Собрать выражение

            5          2            4                         3
-6 + (x - 2)  - (x - 2)  + 2*(x - 2)  + 12*(x - 2) - 6*(x - 2) 

$$\left(x - 2\right)^{5} + 2 \left(x - 2\right)^{4} - 6 \left(x - 2\right)^{3} - \left(x - 2\right)^{2} + 12 \left(x - 2\right) - 6$$

Общий знаменатель

      5             4      2       3
14 + x  - 40*x - 8*x  + 3*x  + 18*x 

$$x^{5} - 8 x^{4} + 18 x^{3} + 3 x^{2} - 40 x + 14$$

Комбинаторика

/     2      \ /      3      2      \
\1 + x  - 3*x/*\14 + x  - 5*x  + 2*x/

$$\left(x^{2} - 3 x + 1\right) \left(x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 14\right)$$