(x-11)^2+(y+4)^2+(z-8)^2- ... 1)^2-y^2-(z+1)^2 если y=1 (упростите выражение)

Вы ввели

        2          2          2          2    2          2
(x - 11)  + (y + 4)  + (z - 8)  - (x - 1)  - y  - (z + 1) 

$$- y^{2} + - \left(x - 1\right)^{2} + \left(z - 8\right)^{2} + \left(x - 11\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} - \left(z + 1\right)^{2}$$

Подстановка условия

(x - 11)^2 + (y + 4)^2 + (z - 8)^2 - (x - 1)^2 - y^2 - (z + 1)^2 при y = 1

(x - 11)^2 + (y + 4)^2 + (z - 8)^2 - (x - 1)^2 - y^2 - (z + 1)^2

$$- y^{2} + - \left(x - 1\right)^{2} + \left(z - 8\right)^{2} + \left(x - 11\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} - \left(z + 1\right)^{2}$$

(x - 11)^2 + ((1) + 4)^2 + (z - 8)^2 - (x - 1)^2 - (1)^2 - (z + 1)^2

$$- (1)^{2} + - \left(x - 1\right)^{2} + \left(z - 8\right)^{2} + \left((1) + 4\right)^{2} + \left(x - 11\right)^{2} - \left(z + 1\right)^{2}$$

(x - 11)^2 + (1 + 4)^2 + (z - 8)^2 - (x - 1)^2 - 1^2 - (z + 1)^2

$$- \left(z + 1\right)^{2} + - \left(x - 1\right)^{2} + \left(z - 8\right)^{2} + \left(x - 11\right)^{2} + \left(1 + 4\right)^{2} - 1$$

24 + (-11 + x)^2 + (-8 + z)^2 - (1 + z)^2 - (-1 + x)^2

$$\left(x - 11\right)^{2} - \left(x - 1\right)^{2} + \left(z - 8\right)^{2} - \left(z + 1\right)^{2} + 24$$

Степени

         2           2          2    2          2           2
(-11 + x)  + (-8 + z)  + (4 + y)  - y  - (1 + z)  - (-1 + x) 

$$- y^{2} + \left(x - 11\right)^{2} - \left(x - 1\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} + \left(z - 8\right)^{2} - \left(z + 1\right)^{2}$$

Численный ответ

(4.0 + y)^2 + (-8.0 + z)^2 + (-11.0 + x)^2 - y^2 - (1.0 + z)^2 - (-1.0 + x)^2

Рациональный знаменатель

         2           2          2    2          2           2
(-11 + x)  + (-8 + z)  + (4 + y)  - y  - (1 + z)  - (-1 + x) 

$$- y^{2} + \left(x - 11\right)^{2} - \left(x - 1\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} + \left(z - 8\right)^{2} - \left(z + 1\right)^{2}$$

Объединение рациональных выражений

         2           2          2    2          2           2
(-11 + x)  + (-8 + z)  + (4 + y)  - y  - (1 + z)  - (-1 + x) 

$$- y^{2} + \left(x - 11\right)^{2} - \left(x - 1\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} + \left(z - 8\right)^{2} - \left(z + 1\right)^{2}$$

Общее упрощение

199 - 20*x - 18*z + 8*y

$$- 20 x + 8 y - 18 z + 199$$

Собрать выражение

        2          2          2    2          2          2
(x - 11)  + (y + 4)  + (z - 8)  - y  - (x - 1)  - (z + 1) 

$$- y^{2} + \left(x - 11\right)^{2} - \left(x - 1\right)^{2} + \left(y + 4\right)^{2} + \left(z - 8\right)^{2} - \left(z + 1\right)^{2}$$

Общий знаменатель

199 - 20*x - 18*z + 8*y

$$- 20 x + 8 y - 18 z + 199$$

Комбинаторика

199 - 20*x - 18*z + 8*y

$$- 20 x + 8 y - 18 z + 199$$