(x+8)^2+(y-10)^2+(z+1)^2- ... (y+2)^2-(z-11)^2 если y=2 (упростите выражение)

Вы ввели

       2           2          2          2          2           2
(x + 8)  + (y - 10)  + (z + 1)  - (x - 7)  - (y + 2)  - (z - 11) 

$$- \left(z - 11\right)^{2} + - \left(y + 2\right)^{2} + - \left(x - 7\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2} + \left(x + 8\right)^{2} + \left(y - 10\right)^{2}$$

Подстановка условия

(x + 8)^2 + (y - 10)^2 + (z + 1)^2 - (x - 7)^2 - (y + 2)^2 - (z - 11)^2 при y = 2

(x + 8)^2 + (y - 10)^2 + (z + 1)^2 - (x - 7)^2 - (y + 2)^2 - (z - 11)^2

$$- \left(z - 11\right)^{2} + - \left(y + 2\right)^{2} + - \left(x - 7\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2} + \left(x + 8\right)^{2} + \left(y - 10\right)^{2}$$

(x + 8)^2 + ((2) - 10)^2 + (z + 1)^2 - (x - 7)^2 - ((2) + 2)^2 - (z - 11)^2

$$- \left(z - 11\right)^{2} + - \left((2) + 2\right)^{2} + - \left(x - 7\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2} + \left((2) - 10\right)^{2} + \left(x + 8\right)^{2}$$

(x + 8)^2 + (2 - 10)^2 + (z + 1)^2 - (x - 7)^2 - (2 + 2)^2 - (z - 11)^2

$$- \left(z - 11\right)^{2} + - \left(x - 7\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2} + \left(x + 8\right)^{2} + \left(-10 + 2\right)^{2} - \left(2 + 2\right)^{2}$$

48 + (1 + z)^2 + (8 + x)^2 - (-11 + z)^2 - (-7 + x)^2

$$- \left(x - 7\right)^{2} + \left(x + 8\right)^{2} - \left(z - 11\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2} + 48$$

Степени

       2            2          2            2           2          2
(1 + z)  + (-10 + y)  + (8 + x)  - (-11 + z)  - (-7 + x)  - (2 + y) 

$$- \left(x - 7\right)^{2} + \left(x + 8\right)^{2} + \left(y - 10\right)^{2} - \left(y + 2\right)^{2} - \left(z - 11\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2}$$

Численный ответ

(1.0 + z)^2 + (8.0 + x)^2 + (-10.0 + y)^2 - (2.0 + y)^2 - (-7.0 + x)^2 - (-11.0 + z)^2

Рациональный знаменатель

       2            2          2            2           2          2
(1 + z)  + (-10 + y)  + (8 + x)  - (-11 + z)  - (-7 + x)  - (2 + y) 

$$- \left(x - 7\right)^{2} + \left(x + 8\right)^{2} + \left(y - 10\right)^{2} - \left(y + 2\right)^{2} - \left(z - 11\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2}$$

Объединение рациональных выражений

       2            2          2            2           2          2
(1 + z)  + (-10 + y)  + (8 + x)  - (-11 + z)  - (-7 + x)  - (2 + y) 

$$- \left(x - 7\right)^{2} + \left(x + 8\right)^{2} + \left(y - 10\right)^{2} - \left(y + 2\right)^{2} - \left(z - 11\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2}$$

Общее упрощение

-9 - 24*y + 24*z + 30*x

$$30 x - 24 y + 24 z - 9$$

Собрать выражение

       2           2          2          2          2           2
(x + 8)  + (y - 10)  + (z + 1)  - (x - 7)  - (y + 2)  - (z - 11) 

$$- \left(x - 7\right)^{2} + \left(x + 8\right)^{2} + \left(y - 10\right)^{2} - \left(y + 2\right)^{2} - \left(z - 11\right)^{2} + \left(z + 1\right)^{2}$$

Общий знаменатель

-9 - 24*y + 24*z + 30*x

$$30 x - 24 y + 24 z - 9$$

Комбинаторика

3*(-3 - 8*y + 8*z + 10*x)

$$3 \left(10 x - 8 y + 8 z - 3\right)$$