Калькуляторы онлайн/ Решение уравнений/ Упрощение выражений/ (x^2/4-1/(x*y)+1/(y^2))*(1/(2*x-y)-1/(y-2*x))-1/(x*y^2)еслиy=-1/2

(x^2/4-1/(x*y)+1/(y^2))*( ... 2*x))-1/(x*y^2)еслиy=-1/2 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
/ 2               \                                 
|x       1      1 | /     1           1   \      1  
|-- - 1*--- + 1*--|*|1*------- - 1*-------| - 1*----
|4      x*y      2| \  2*x - y     y - 2*x/        2
\               y /                             x*y
$$\left(- \frac{1}{- 2 x + y} + 1 \cdot \frac{1}{2 x - y}\right) \left(\frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot \frac{1}{x y} + 1 \cdot \frac{1}{y^{2}}\right) - 1 \cdot \frac{1}{x y^{2}}$$
Подстановка условия [src]
(x^2/4 - 1/(x*y) + 1/y^2)*(1/(2*x - y) - 1/(y - 2*x)) - 1/(x*y^2) при y = -1/2
подставляем
/ 2               \                                 
|x       1      1 | /     1           1   \      1  
|-- - 1*--- + 1*--|*|1*------- - 1*-------| - 1*----
|4      x*y      2| \  2*x - y     y - 2*x/        2
\               y /                             x*y
$$\left(- \frac{1}{- 2 x + y} + 1 \cdot \frac{1}{2 x - y}\right) \left(\frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot \frac{1}{x y} + 1 \cdot \frac{1}{y^{2}}\right) - 1 \cdot \frac{1}{x y^{2}}$$
           3    
   -2 + y*x     
----------------
2*x*y*(-y + 2*x)
$$\frac{x^{3} y - 2}{2 x y \left(2 x - y\right)}$$
переменные
y = -1/2
$$y = - \frac{1}{2}$$
                   3      
      -2 + (-1/2)*x       
--------------------------
2*x*(-1/2)*(-(-1/2) + 2*x)
$$\frac{(-1/2) x^{3} - 2}{2 (-1/2) x \left(- (-1/2) + 2 x\right)}$$
             3        
            x         
       -2 - --        
            2         
----------------------
2*x*-1/2*(--1/2 + 2*x)
$$\frac{- \frac{x^{3}}{2} - 2}{\left(- \frac{1}{2}\right) 2 x \left(2 x - - \frac{1}{2}\right)}$$
  /      3\  
  |     x |  
 -|-2 - --|  
  \     2 /  
-------------
x*(1/2 + 2*x)
$$- \frac{- \frac{x^{3}}{2} - 2}{x \left(2 x + \frac{1}{2}\right)}$$
Степени [src]
                    /      2      \       
/   1         1   \ |1    x     1 |    1  
|------- - -------|*|-- + -- - ---| - ----
\2*x - y   y - 2*x/ | 2   4    x*y|      2
                    \y            /   x*y
$$\left(- \frac{1}{- 2 x + y} + \frac{1}{2 x - y}\right) \left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{y^{2}} - \frac{1}{x y}\right) - \frac{1}{x y^{2}}$$
                     /      2      \       
/   1          1   \ |1    x     1 |    1  
|-------- - -------|*|-- + -- - ---| - ----
\-y + 2*x   y - 2*x/ | 2   4    x*y|      2
                     \y            /   x*y
$$\left(\frac{1}{2 x - y} - \frac{1}{- 2 x + y}\right) \left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{y^{2}} - \frac{1}{x y}\right) - \frac{1}{x y^{2}}$$
Численный ответ [src]
(1/(-y + 2.0*x) - 1/(y - 2.0*x))*(y^(-2) + 0.25*x^2 - 1/(x*y)) - 1/(x*y^2)
Рациональный знаменатель [src]
                                                                     2                   2    
      1               1              1               1              x         1         x     
------------- + ------------- - ----------- - --------------- + ---------- - ---- - ----------
   3        2      2        2    3        2        2        2   -4*y + 8*x      2   -8*x + 4*y
- y  + 2*x*y    x*y  - 2*y*x    y  - 2*x*y    - x*y  + 2*y*x                 x*y
$$\frac{x^{2}}{8 x - 4 y} - \frac{x^{2}}{- 8 x + 4 y} - \frac{1}{2 x^{2} y - x y^{2}} + \frac{1}{- 2 x^{2} y + x y^{2}} + \frac{1}{2 x y^{2} - y^{3}} - \frac{1}{- 2 x y^{2} + y^{3}} - \frac{1}{x y^{2}}$$
   2              /     2    3  3        \        3                     
x*y *(-4*x + 2*y)*\- 4*y  + x *y  + 4*x*y/ - 4*x*y *(y - 2*x)*(-y + 2*x)
------------------------------------------------------------------------
                         2  5                                           
                      4*x *y *(y - 2*x)*(-y + 2*x)
$$\frac{- 4 x y^{3} \left(- 2 x + y\right) \left(2 x - y\right) + x y^{2} \left(- 4 x + 2 y\right) \left(x^{3} y^{3} + 4 x y - 4 y^{2}\right)}{4 x^{2} y^{5} \left(- 2 x + y\right) \left(2 x - y\right)}$$
Объединение рациональных выражений [src]
           3  2  
   -2*y + x *y   
-----------------
     2           
2*x*y *(-y + 2*x)
$$\frac{x^{3} y^{2} - 2 y}{2 x y^{2} \cdot \left(2 x - y\right)}$$
Общее упрощение [src]
           3    
   -2 + y*x     
----------------
2*x*y*(-y + 2*x)
$$\frac{x^{3} y - 2}{2 x y \left(2 x - y\right)}$$
Собрать выражение [src]
                     /      2      \       
/   1          1   \ |1    x     1 |    1  
|-------- - -------|*|-- + -- - ---| - ----
\-y + 2*x   y - 2*x/ | 2   4    x*y|      2
                     \y            /   x*y
$$\left(\frac{1}{2 x - y} - \frac{1}{- 2 x + y}\right) \left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{y^{2}} - \frac{1}{x y}\right) - \frac{1}{x y^{2}}$$
Комбинаторика [src]
           3    
   -2 + y*x     
----------------
2*x*y*(-y + 2*x)
$$\frac{x^{3} y - 2}{2 x y \left(2 x - y\right)}$$
Общий знаменатель [src]
                    3     
x   y       -8 + x*y      
- + - + ------------------
4   8          2         2
        - 8*x*y  + 16*y*x
$$\frac{x}{4} + \frac{y}{8} + \frac{x y^{3} - 8}{16 x^{2} y - 8 x y^{2}}$$
Тригонометрическая часть [src]
                     /      2      \       
/   1          1   \ |1    x     1 |    1  
|-------- - -------|*|-- + -- - ---| - ----
\-y + 2*x   y - 2*x/ | 2   4    x*y|      2
                     \y            /   x*y
$$\left(\frac{1}{2 x - y} - \frac{1}{- 2 x + y}\right) \left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{y^{2}} - \frac{1}{x y}\right) - \frac{1}{x y^{2}}$$
Раскрыть выражение [src]
                        /      2      \       
/     1           1   \ |1    x     1 |    1  
|1*------- - 1*-------|*|-- + -- - ---| - ----
\  2*x - y     y - 2*x/ | 2   4    x*y|      2
                        \y            /   x*y
$$\left(- \frac{1}{- 2 x + y} + 1 \cdot \frac{1}{2 x - y}\right) \left(\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{y^{2}} - \frac{1}{x y}\right) - \frac{1}{x y^{2}}$$