1/(x-y)-1/(y-x)-2*x*1/(x^2-y^2) если y=1/3 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
  1       1       2*x  
----- - ----- - -------
x - y   y - x    2    2
                x  - y 
$$- \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{x - y} - \frac{1}{- x + y}$$
Подстановка условия
[TeX]
[pretty]
[text]
1/(x - y) - 1/(y - x) - 2*x/(x^2 - y^2) при y = 1/3
1/(x - y) - 1/(y - x) - 2*x/(x^2 - y^2)
$$- \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{x - y} - \frac{1}{- x + y}$$
1/(x - (1/3)) - 1/((1/3) - x) - 2*x/(x^2 - (1/3)^2)
$$- \frac{2 x}{- (1/3)^{2} + x^{2}} + - \frac{1}{(1/3) - x} + \frac{1}{- (1/3) + x}$$
1/(x - 1/3) - 1/(1/3 - x) - 2*x/(x^2 - (1/3)^2)
$$- \frac{2 x}{x^{2} - \frac{1}{9}} + \frac{1}{x - \frac{1}{3}} - \frac{1}{- x + \frac{1}{3}}$$
1/(-1/3 + x) - 1/(1/3 - x) - 2*x/(-1/9 + x^2)
$$- \frac{2 x}{x^{2} - \frac{1}{9}} + \frac{1}{x - \frac{1}{3}} - \frac{1}{- x + \frac{1}{3}}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
1/(x - y) - 1/(y - x) - 2.0*x/(x^2 - y^2)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
/ 2    2\                                   
\x  - y /*(-2*x + 2*y) - 2*x*(x - y)*(y - x)
--------------------------------------------
                         / 2    2\          
         (x - y)*(y - x)*\x  - y /          
$$\frac{- 2 x \left(- x + y\right) \left(x - y\right) + \left(- 2 x + 2 y\right) \left(x^{2} - y^{2}\right)}{\left(- x + y\right) \left(x - y\right) \left(x^{2} - y^{2}\right)}$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
  / 2    2            \
2*\x  - y  - x*(x - y)/
-----------------------
           / 2    2\   
   (x - y)*\x  - y /   
$$\frac{2 x^{2} - 2 x \left(x - y\right) - 2 y^{2}}{\left(x - y\right) \left(x^{2} - y^{2}\right)}$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
  2*y  
-------
 2    2
x  - y 
$$\frac{2 y}{x^{2} - y^{2}}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
  2*y  
-------
 2    2
x  - y 
$$\frac{2 y}{x^{2} - y^{2}}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
      2*y      
---------------
(x + y)*(x - y)
$$\frac{2 y}{\left(x - y\right) \left(x + y\right)}$$