Найти значение выражения sin((n+1)*x)/(2*(n+1))+sin((1-n)*x)/(2*(1-n)) если x=-1/3 (синус от ((n плюс 1) умножить на х) делить на (2 умножить на (n плюс 1)) плюс синус от ((1 минус n) умножить на х) делить на (2 умножить на (1 минус n)) если х равно минус 1 делить на 3) [Есть ОТВЕТ!]

sin((n+1)*x)/(2*(n+1))+si ... *x)/(2*(1-n)) если x=-1/3 (упростите выражение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src]
sin((n + 1)*x)   sin((1 - n)*x)
-------------- + --------------
  2*(n + 1)        2*(1 - n)   
$$\frac{\sin{\left (x \left(n + 1\right) \right )}}{2 \left(n + 1\right)} + \frac{\sin{\left (x \left(- n + 1\right) \right )}}{2 \left(- n + 1\right)}$$
Подстановка условия [src]
sin((n + 1)*x)/(2*(n + 1)) + sin((1 - n)*x)/(2*(1 - n)) при x = -1/3
sin((n + 1)*x)/(2*(n + 1)) + sin((1 - n)*x)/(2*(1 - n))
$$\frac{\sin{\left (x \left(n + 1\right) \right )}}{2 \left(n + 1\right)} + \frac{\sin{\left (x \left(- n + 1\right) \right )}}{2 \left(- n + 1\right)}$$
sin((n + 1)*(-1/3))/(2*(n + 1)) + sin((1 - n)*(-1/3))/(2*(1 - n))
$$\frac{\sin{\left ((-1/3) \left(n + 1\right) \right )}}{2 \left(n + 1\right)} + \frac{\sin{\left ((-1/3) \left(- n + 1\right) \right )}}{2 \left(- n + 1\right)}$$
sin((n + 1)*(-1)/3)/(2*(n + 1)) + sin((1 - n)*(-1)/3)/(2*(1 - n))
$$\frac{\sin{\left (\frac{1}{3} \left(- n - 1\right) \right )}}{2 \left(n + 1\right)} + \frac{\sin{\left (\frac{1}{3} \left(n - 1\right) \right )}}{2 \left(- n + 1\right)}$$
sin(-1/3 + n/3)/(2 - 2*n) - sin(1/3 + n/3)/(2 + 2*n)
$$- \frac{\sin{\left (\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \right )}}{2 n + 2} + \frac{\sin{\left (\frac{n}{3} - \frac{1}{3} \right )}}{- 2 n + 2}$$
Степени [src]
sin(x*(1 - n))   sin(x*(1 + n))
-------------- + --------------
   2 - 2*n          2 + 2*n    
$$\frac{\sin{\left (x \left(n + 1\right) \right )}}{2 n + 2} + \frac{\sin{\left (x \left(- n + 1\right) \right )}}{- 2 n + 2}$$
Численный ответ [src]
sin((n + 1)*x)/(2.0 + 2.0*n) + sin((1 - n)*x)/(2.0 - 2.0*n)
Рациональный знаменатель [src]
-2*sin(x + n*x) + 2*sin(-x + n*x) + 2*n*sin(x + n*x) + 2*n*sin(-x + n*x)
------------------------------------------------------------------------
                          (-2 + 2*n)*(2 + 2*n)                          
$$\frac{1}{\left(2 n - 2\right) \left(2 n + 2\right)} \left(2 n \sin{\left (n x - x \right )} + 2 n \sin{\left (n x + x \right )} + 2 \sin{\left (n x - x \right )} - 2 \sin{\left (n x + x \right )}\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
(1 + n)*sin(x*(1 - n)) + (1 - n)*sin(x*(1 + n))
-----------------------------------------------
               2*(1 + n)*(1 - n)               
$$\frac{1}{2 \left(- n + 1\right) \left(n + 1\right)} \left(\left(- n + 1\right) \sin{\left (x \left(n + 1\right) \right )} + \left(n + 1\right) \sin{\left (x \left(- n + 1\right) \right )}\right)$$
Общее упрощение [src]
(1 + n)*sin(x*(-1 + n)) + (-1 + n)*sin(x*(1 + n))
-------------------------------------------------
                2*(1 + n)*(-1 + n)               
$$\frac{1}{2 \left(n - 1\right) \left(n + 1\right)} \left(\left(n - 1\right) \sin{\left (x \left(n + 1\right) \right )} + \left(n + 1\right) \sin{\left (x \left(n - 1\right) \right )}\right)$$
Собрать выражение [src]
sin(-x + n*x)   sin(x + n*x)
------------- + ------------
   -2 + 2*n       2 + 2*n   
$$\frac{\sin{\left (n x + x \right )}}{2 n + 2} + \frac{\sin{\left (n x - x \right )}}{2 n - 2}$$
Общий знаменатель [src]
-sin(x + n*x) + n*sin(x + n*x) + n*sin(-x + n*x) + sin(-x + n*x)
----------------------------------------------------------------
                                   2                            
                           -2 + 2*n                             
$$\frac{1}{2 n^{2} - 2} \left(n \sin{\left (n x - x \right )} + n \sin{\left (n x + x \right )} + \sin{\left (n x - x \right )} - \sin{\left (n x + x \right )}\right)$$
Тригонометрическая часть [src]
    1                          1                   
---------*sin((1 - n)*x) + ---------*sin((n + 1)*x)
2*(1 - n)                  2*(n + 1)               
$$\frac{1}{- 2 n + 2} \sin{\left (x \left(- n + 1\right) \right )} + \frac{1}{2 n + 2} \sin{\left (x \left(n + 1\right) \right )}$$
Комбинаторика [src]
-sin(x + n*x) + n*sin(x + n*x) + n*sin(-x + n*x) + sin(-x + n*x)
----------------------------------------------------------------
                       2*(1 + n)*(-1 + n)                       
$$\frac{1}{2 \left(n - 1\right) \left(n + 1\right)} \left(n \sin{\left (n x - x \right )} + n \sin{\left (n x + x \right )} + \sin{\left (n x - x \right )} - \sin{\left (n x + x \right )}\right)$$
Раскрыть выражение [src]
sin((1 - n)*x)   sin((n + 1)*x)
-------------- + --------------
  2*(1 - n)        2*(n + 1)   
$$\frac{\sin{\left (x \left(n + 1\right) \right )}}{2 n + 2} + \frac{\sin{\left (x \left(- n + 1\right) \right )}}{- 2 n + 2}$$
sin(x*(1 - n))   sin(x*(1 + n))
-------------- + --------------
   2 - 2*n          2 + 2*n    
$$\frac{\sin{\left (x \left(n + 1\right) \right )}}{2 n + 2} + \frac{\sin{\left (x \left(- n + 1\right) \right )}}{- 2 n + 2}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: