-4*(4*cos(1+4*exp(x))*exp(x)+sin(1+4*exp(x)))*exp(x) если x=-1/3 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   /     /       x\  x      /       x\\  x
-4*\4*cos\1 + 4*e /*e  + sin\1 + 4*e //*e 
$$- 4 \left(e^{x} 4 \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$
Подстановка условия
[TeX]
[pretty]
[text]
(-4*((4*cos(1 + 4*exp(x)))*exp(x) + sin(1 + 4*exp(x))))*exp(x) при x = -1/3
(-4*((4*cos(1 + 4*exp(x)))*exp(x) + sin(1 + 4*exp(x))))*exp(x)
$$- 4 \left(e^{x} 4 \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$
(-4*((4*cos(1 + 4*exp((-1/3))))*exp((-1/3)) + sin(1 + 4*exp((-1/3)))))*exp((-1/3))
$$- 4 \left(e^{(-1/3)} 4 \cos{\left (4 e^{(-1/3)} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{(-1/3)} + 1 \right )}\right) e^{(-1/3)}$$
(-4*((4*cos(1 + 4*exp(-1/3)))*exp(-1/3) + sin(1 + 4*exp(-1/3))))*exp(-1/3)
$$\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}} \left(-1 \cdot 4 \left(\frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \cos{\left (1 + \frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \right )} + \sin{\left (1 + \frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \right )}\right)\right)$$
(-4*sin(1 + 4*exp(-1/3)) - 16*cos(1 + 4*exp(-1/3))*exp(-1/3))*exp(-1/3)
$$\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}} \left(- 4 \sin{\left (1 + \frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \right )} - \frac{16}{e^{\frac{1}{3}}} \cos{\left (1 + \frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \right )}\right)$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
/       /       x\         /       x\  x\  x
\- 4*sin\1 + 4*e / - 16*cos\1 + 4*e /*e /*e 
$$\left(- 16 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
-4.0*(4.0*cos(1 + 4*exp(x))*exp(x) + sin(1 + 4*exp(x)))*exp(x)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
/       /       x\         /       x\  x\  x
\- 4*sin\1 + 4*e / - 16*cos\1 + 4*e /*e /*e 
$$\left(- 16 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
/       /       x\         /       x\  x\  x
\- 4*sin\1 + 4*e / - 16*cos\1 + 4*e /*e /*e 
$$\left(- 16 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
   /     /       x\  x      /       x\\  x
-4*\4*cos\1 + 4*e /*e  + sin\1 + 4*e //*e 
$$- 4 \left(4 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
        /       x\  2*x      x    /       x\
- 16*cos\1 + 4*e /*e    - 4*e *sin\1 + 4*e /
$$- 16 e^{2 x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 e^{x} \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}$$
/       /       x\          /       x\  x\  x
\- 4*sin\1 + 4*e / - 4*4*cos\1 + 4*e /*e /*e 
$$\left(- 16 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
        /       x\  2*x      x    /       x\
- 16*cos\1 + 4*e /*e    - 4*e *sin\1 + 4*e /
$$- 16 e^{2 x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 e^{x} \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
   /     /       x\  x      /       x\\  x
-4*\4*cos\1 + 4*e /*e  + sin\1 + 4*e //*e 
$$- 4 \left(4 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$
Тригонометрическая часть
[TeX]
[pretty]
[text]
   /     /       x\  x      /       x\\  x
-4*\4*cos\1 + 4*e /*e  + sin\1 + 4*e //*e 
$$- 4 \left(4 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$
Раскрыть выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
   /          /   x\      /   x\            /          /   x\             /   x\\  x\  x
-4*\cos(1)*sin\4*e / + cos\4*e /*sin(1) + 4*\cos(1)*cos\4*e / - sin(1)*sin\4*e //*e /*e 
$$- 4 \left(4 \left(- \sin{\left (1 \right )} \sin{\left (4 e^{x} \right )} + \cos{\left (1 \right )} \cos{\left (4 e^{x} \right )}\right) e^{x} + \sin{\left (4 e^{x} \right )} \cos{\left (1 \right )} + \sin{\left (1 \right )} \cos{\left (4 e^{x} \right )}\right) e^{x}$$