-4*(4*cos(1+4*exp(x))*exp(x)+sin(1+4*exp(x)))*exp(x) если x=-1/3 (упростите выражение)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   /     /       x\  x      /       x\\  x
-4*\4*cos\1 + 4*e /*e  + sin\1 + 4*e //*e 

$$- 4 \left(e^{x} 4 \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$

Подстановка условия

[TeX]

[pretty]

[text]

(-4*((4*cos(1 + 4*exp(x)))*exp(x) + sin(1 + 4*exp(x))))*exp(x) при x = -1/3

(-4*((4*cos(1 + 4*exp(x)))*exp(x) + sin(1 + 4*exp(x))))*exp(x)

$$- 4 \left(e^{x} 4 \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$

(-4*((4*cos(1 + 4*exp((-1/3))))*exp((-1/3)) + sin(1 + 4*exp((-1/3)))))*exp((-1/3))

$$- 4 \left(e^{(-1/3)} 4 \cos{\left (4 e^{(-1/3)} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{(-1/3)} + 1 \right )}\right) e^{(-1/3)}$$

(-4*((4*cos(1 + 4*exp(-1/3)))*exp(-1/3) + sin(1 + 4*exp(-1/3))))*exp(-1/3)

$$\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}} \left(-1 \cdot 4 \left(\frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \cos{\left (1 + \frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \right )} + \sin{\left (1 + \frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \right )}\right)\right)$$

(-4*sin(1 + 4*exp(-1/3)) - 16*cos(1 + 4*exp(-1/3))*exp(-1/3))*exp(-1/3)

$$\frac{1}{e^{\frac{1}{3}}} \left(- 4 \sin{\left (1 + \frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \right )} - \frac{16}{e^{\frac{1}{3}}} \cos{\left (1 + \frac{4}{e^{\frac{1}{3}}} \right )}\right)$$

Степени

[TeX]

[pretty]

[text]

/       /       x\         /       x\  x\  x
\- 4*sin\1 + 4*e / - 16*cos\1 + 4*e /*e /*e 

$$\left(- 16 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

-4.0*(4.0*cos(1 + 4*exp(x))*exp(x) + sin(1 + 4*exp(x)))*exp(x)

Рациональный знаменатель

[TeX]

[pretty]

[text]

/       /       x\         /       x\  x\  x
\- 4*sin\1 + 4*e / - 16*cos\1 + 4*e /*e /*e 

$$\left(- 16 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$

Объединение рациональных выражений

[TeX]

[pretty]

[text]

/       /       x\         /       x\  x\  x
\- 4*sin\1 + 4*e / - 16*cos\1 + 4*e /*e /*e 

$$\left(- 16 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$

Общее упрощение

[TeX]

[pretty]

[text]

   /     /       x\  x      /       x\\  x
-4*\4*cos\1 + 4*e /*e  + sin\1 + 4*e //*e 

$$- 4 \left(4 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$

Собрать выражение

[TeX]

[pretty]

[text]

        /       x\  2*x      x    /       x\
- 16*cos\1 + 4*e /*e    - 4*e *sin\1 + 4*e /

$$- 16 e^{2 x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 e^{x} \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}$$

/       /       x\          /       x\  x\  x
\- 4*sin\1 + 4*e / - 4*4*cos\1 + 4*e /*e /*e 

$$\left(- 16 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$

Общий знаменатель

[TeX]

[pretty]

[text]

        /       x\  2*x      x    /       x\
- 16*cos\1 + 4*e /*e    - 4*e *sin\1 + 4*e /

$$- 16 e^{2 x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} - 4 e^{x} \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}$$

Комбинаторика

[TeX]

[pretty]

[text]

   /     /       x\  x      /       x\\  x
-4*\4*cos\1 + 4*e /*e  + sin\1 + 4*e //*e 

$$- 4 \left(4 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$

Тригонометрическая часть

[TeX]

[pretty]

[text]

   /     /       x\  x      /       x\\  x
-4*\4*cos\1 + 4*e /*e  + sin\1 + 4*e //*e 

$$- 4 \left(4 e^{x} \cos{\left (4 e^{x} + 1 \right )} + \sin{\left (4 e^{x} + 1 \right )}\right) e^{x}$$

Раскрыть выражение

[TeX]

[pretty]

[text]

   /          /   x\      /   x\            /          /   x\             /   x\\  x\  x
-4*\cos(1)*sin\4*e / + cos\4*e /*sin(1) + 4*\cos(1)*cos\4*e / - sin(1)*sin\4*e //*e /*e 

$$- 4 \left(4 \left(- \sin{\left (1 \right )} \sin{\left (4 e^{x} \right )} + \cos{\left (1 \right )} \cos{\left (4 e^{x} \right )}\right) e^{x} + \sin{\left (4 e^{x} \right )} \cos{\left (1 \right )} + \sin{\left (1 \right )} \cos{\left (4 e^{x} \right )}\right) e^{x}$$