sin(pi*1/4+a)-sin(pi*1/4-a) если a=1/2 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   /pi    \      /pi    \
sin|-- + a| - sin|-- - a|
   \4     /      \4     /
$$- \sin{\left (- a + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Подстановка условия
[TeX]
[pretty]
[text]
sin(pi/4 + a) - sin(pi/4 - a) при a = 1/2
sin(pi/4 + a) - sin(pi/4 - a)
$$- \sin{\left (- a + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
sin(pi/4 + (1/2)) - sin(pi/4 - (1/2))
$$- \sin{\left (- (1/2) + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left ((1/2) + \frac{\pi}{4} \right )}$$
sin(pi/4 + 1/2) - sin(pi/4 - 1/2)
$$- \sin{\left (- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )}$$
-cos(1/2 + pi/4) + sin(1/2 + pi/4)
$$- \cos{\left (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /
$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
-sin(pi/4 - a) + sin(pi/4 + a)
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /
$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
     /pi - 4*a\      /pi + 4*a\
- sin|--------| + sin|--------|
     \   4    /      \   4    /
$$- \sin{\left (\frac{1}{4} \left(- 4 a + \pi\right) \right )} + \sin{\left (\frac{1}{4} \left(4 a + \pi\right) \right )}$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
  ___       
\/ 2 *sin(a)
$$\sqrt{2} \sin{\left (a \right )}$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /
$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /
$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Тригонометрическая часть
[TeX]
[pretty]
[text]
  ___       
\/ 2 *sin(a)
$$\sqrt{2} \sin{\left (a \right )}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
     /    pi\      /    pi\
- cos|a + --| + sin|a + --|
     \    4 /      \    4 /
$$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Раскрыть выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
  ___       
\/ 2 *sin(a)
$$\sqrt{2} \sin{\left (a \right )}$$