sin(pi*1/4+a)-sin(pi*1/4-a) если a=1/2 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:
Например, 1/(a*x-1)-1/(a*x+1)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
       /pi    \      /pi    \
    sin|-- + a| - sin|-- - a|
       \4     /      \4     /
    $$- \sin{\left (- a + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    Подстановка условия
    [LaTeX]
    sin(pi/4 + a) - sin(pi/4 - a) при a = 1/2
    sin(pi/4 + a) - sin(pi/4 - a)
    $$- \sin{\left (- a + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    sin(pi/4 + (1/2)) - sin(pi/4 - (1/2))
    $$- \sin{\left (- (1/2) + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left ((1/2) + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    sin(pi/4 + 1/2) - sin(pi/4 - 1/2)
    $$- \sin{\left (- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    -cos(1/2 + pi/4) + sin(1/2 + pi/4)
    $$- \cos{\left (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )} + \sin{\left (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    Степени
    [LaTeX]
         /    pi\      /    pi\
    - cos|a + --| + sin|a + --|
         \    4 /      \    4 /
    $$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -sin(pi/4 - a) + sin(pi/4 + a)
    Рациональный знаменатель
    [LaTeX]
         /    pi\      /    pi\
    - cos|a + --| + sin|a + --|
         \    4 /      \    4 /
    $$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    Объединение рациональных выражений
    [LaTeX]
         /pi - 4*a\      /pi + 4*a\
    - sin|--------| + sin|--------|
         \   4    /      \   4    /
    $$- \sin{\left (\frac{1}{4} \left(- 4 a + \pi\right) \right )} + \sin{\left (\frac{1}{4} \left(4 a + \pi\right) \right )}$$
    Общее упрощение
    [LaTeX]
      ___       
    \/ 2 *sin(a)
    $$\sqrt{2} \sin{\left (a \right )}$$
    Собрать выражение
    [LaTeX]
         /    pi\      /    pi\
    - cos|a + --| + sin|a + --|
         \    4 /      \    4 /
    $$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    Общий знаменатель
    [LaTeX]
         /    pi\      /    pi\
    - cos|a + --| + sin|a + --|
         \    4 /      \    4 /
    $$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    Тригонометрическая часть
    [LaTeX]
      ___       
    \/ 2 *sin(a)
    $$\sqrt{2} \sin{\left (a \right )}$$
    Комбинаторика
    [LaTeX]
         /    pi\      /    pi\
    - cos|a + --| + sin|a + --|
         \    4 /      \    4 /
    $$\sin{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )} - \cos{\left (a + \frac{\pi}{4} \right )}$$
    Раскрыть выражение
    [LaTeX]
      ___       
    \/ 2 *sin(a)
    $$\sqrt{2} \sin{\left (a \right )}$$