x*1/(a*b+1)*y*1/(b*(c*b+1))*1/(1-x*1/(a*b+1)*y*1/(b*(c*b+1))) если a=-3 (упростите выражение)

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 /    x      \ 
 | -------*y | 
 | a*b + 1   | 
 |-----------| 
 \b*(c*b + 1)/ 
---------------
        x      
     -------*y 
     a*b + 1   
1 - -----------
    b*(c*b + 1)
$$\frac{\frac{1}{b \left(b c + 1\right)} y \frac{x}{a b + 1}}{1 - \frac{\frac{1}{b} x y \frac{1}{b c + 1}}{a b + 1}}$$
Подстановка условия
[TeX]
[pretty]
[text]
(((x/(a*b + 1))*y)/(b*(c*b + 1)))/(1 - (x/(a*b + 1))*y/b*(c*b + 1)) при a = -3
(((x/(a*b + 1))*y)/(b*(c*b + 1)))/(1 - (x/(a*b + 1))*y/b*(c*b + 1))
$$\frac{\frac{1}{b \left(b c + 1\right)} y \frac{x}{a b + 1}}{1 - \frac{\frac{1}{b} x y \frac{1}{b c + 1}}{a b + 1}}$$
(((x/((-3)*b + 1))*y)/(b*(c*b + 1)))/(1 - (x/((-3)*b + 1))*y/b*(c*b + 1))
$$\frac{\frac{1}{b \left(b c + 1\right)} y \frac{x}{(-3) b + 1}}{1 - \frac{\frac{1}{b} x y \frac{1}{b c + 1}}{(-3) b + 1}}$$
(((x/(-3*b + 1))*y)/(b*(c*b + 1)))/(1 - (x/(-3*b + 1))*y/b*(c*b + 1))
$$\frac{\frac{1}{b \left(b c + 1\right)} y \frac{x}{- 3 b + 1}}{1 - \frac{\frac{1}{b} x y \frac{1}{b c + 1}}{- 3 b + 1}}$$
x*y/(b*(1 - 3*b)*(1 + b*c)*(1 - x*y/(b*(1 - 3*b)*(1 + b*c))))
$$\frac{x y}{b \left(1 - \frac{x y}{b \left(- 3 b + 1\right) \left(b c + 1\right)}\right) \left(- 3 b + 1\right) \left(b c + 1\right)}$$
Степени
[TeX]
[pretty]
[text]
                       x*y                       
-------------------------------------------------
                      /             x*y         \
b*(1 + a*b)*(1 + b*c)*|1 - ---------------------|
                      \    b*(1 + a*b)*(1 + b*c)/
$$\frac{x y}{b \left(1 - \frac{x y}{b \left(a b + 1\right) \left(b c + 1\right)}\right) \left(a b + 1\right) \left(b c + 1\right)}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x*y/(b*(1.0 + a*b)*(1.0 + b*c)*(1.0 - x*y/(b*(1.0 + a*b)*(1.0 + b*c))))
Рациональный знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
             x*y              
------------------------------
       2      2              3
b + a*b  + c*b  - x*y + a*c*b 
$$\frac{x y}{a b^{3} c + a b^{2} + b^{2} c + b - x y}$$
Объединение рациональных выражений
[TeX]
[pretty]
[text]
            x*y             
----------------------------
-x*y + b*(1 + a*b)*(1 + b*c)
$$\frac{x y}{b \left(a b + 1\right) \left(b c + 1\right) - x y}$$
Общее упрощение
[TeX]
[pretty]
[text]
            x*y             
----------------------------
-x*y + b*(1 + a*b)*(1 + b*c)
$$\frac{x y}{b \left(a b + 1\right) \left(b c + 1\right) - x y}$$
Собрать выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
                  x*y                  
---------------------------------------
  /        x      \                    
  |     -------*y |                    
  |     a*b + 1   |                    
b*|1 - -----------|*(1 + a*b)*(1 + b*c)
  \    b*(c*b + 1)/                    
$$\frac{x y}{b \left(1 - \frac{\frac{1}{b} x y \frac{1}{b c + 1}}{a b + 1}\right) \left(a b + 1\right) \left(b c + 1\right)}$$
                  x*y                  
---------------------------------------
  /        x      \                    
  |     -------*y |                    
  |     a*b + 1   |                    
b*|1 - -----------|*(1 + a*b)*(1 + c*b)
  \    b*(c*b + 1)/                    
$$\frac{x y}{b \left(1 - \frac{\frac{1}{b} x y \frac{1}{b c + 1}}{a b + 1}\right) \left(a b + 1\right) \left(b c + 1\right)}$$
Комбинаторика
[TeX]
[pretty]
[text]
             -x*y              
-------------------------------
              2      2        3
-b + x*y - a*b  - c*b  - a*c*b 
$$- \frac{x y}{- a b^{3} c - a b^{2} - b^{2} c - b + x y}$$
Общий знаменатель
[TeX]
[pretty]
[text]
                2      2        3   
         b + a*b  + c*b  + a*c*b    
-1 - -------------------------------
                   2      2        3
     -b + x*y - a*b  - c*b  - a*c*b 
$$- \frac{a b^{3} c + a b^{2} + b^{2} c + b}{- a b^{3} c - a b^{2} - b^{2} c - b + x y} - 1$$
Раскрыть выражение
[TeX]
[pretty]
[text]
                       x*y                       
-------------------------------------------------
  /             x*y         \                    
b*|1 - ---------------------|*(a*b + 1)*(c*b + 1)
  \    b*(a*b + 1)*(c*b + 1)/                    
$$\frac{x y}{b \left(1 - \frac{x y}{b \left(a b + 1\right) \left(b c + 1\right)}\right) \left(a b + 1\right) \left(b c + 1\right)}$$