Разложить многочлен на множители a^2-10*a-11

Комбинаторика

(1 + a)*(-11 + a)

$$\left(a - 11\right) \left(a + 1\right)$$

Разложение на множители

(a + 1)*(a - 11)

$$\left(a - 11\right) \left(a + 1\right)$$

Объединение рациональных выражений

-11 + a*(-10 + a)

$$a \left(a - 10\right) - 11$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(a^{2} - 10 a\right) - 11$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = -11$$
Тогда
$$m = -5$$
$$n = -36$$
Итак,
$$-20$$