Разложить многочлен на множители a^2-2*a+1

Объединение рациональных выражений

1 + a*(-2 + a)

$$a \left(a - 2\right) + 1$$

Разложение на множители

a - 1

$$a - 1$$

Комбинаторика

        2
(-1 + a) 

$$\left(a - 1\right)^{2}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(a^{2} - 2 a\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = -1$$
$$n = 0$$
Итак,
$$0$$