Разложить многочлен на множители a^2+13*a+30

Комбинаторика

(3 + a)*(10 + a)

$$\left(a + 3\right) \left(a + 10\right)$$

Объединение рациональных выражений

30 + a*(13 + a)

$$a \left(a + 13\right) + 30$$

Разложение на множители

(a + 10)*(a + 3)

$$\left(a + 3\right) \left(a + 10\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(a^{2} + 13 a\right) + 30$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 13$$
$$c = 30$$
Тогда
$$m = \frac{13}{2}$$
$$n = - \frac{49}{4}$$
Итак,
$$44$$