Разложить многочлен на множители c^2+6*c+9

Объединение рациональных выражений

9 + c*(6 + c)

$$c \left(c + 6\right) + 9$$

Разложение на множители

c + 3

$$c + 3$$

Комбинаторика

       2
(3 + c) 

$$\left(c + 3\right)^{2}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(c^{2} + 6 c\right) + 9$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a c^{2} + b c + c = a \left(c + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
Тогда
$$m = 3$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(c + 3\right)^{2}$$