Разложить многочлен на множители 4*x^2+4*x-8

Объединение рациональных выражений

4*(-2 + x*(1 + x))

$$4 \left(x \left(x + 1\right) - 2\right)$$

Комбинаторика

4*(-1 + x)*(2 + x)

$$4 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)$$

Разложение на множители

(x + 2)*(x - 1)

$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = -8$$
Тогда
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = -9$$
Итак,
$$4 \left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} - 9$$