Разложить многочлен на множители 9*x^4+12*x^2+4

Разложение на множители

/        ___\ /        ___\
|    I*\/ 6 | |    I*\/ 6 |
|x + -------|*|x - -------|
\       3   / \       3   /

$$\left(x - \frac{\sqrt{6} i}{3}\right) \left(x + \frac{\sqrt{6} i}{3}\right)$$

Объединение рациональных выражений

       2 /       2\
4 + 3*x *\4 + 3*x /

$$3 x^{2} \left(3 x^{2} + 4\right) + 4$$

Комбинаторика

          2
/       2\ 
\2 + 3*x / 

$$\left(3 x^{2} + 2\right)^{2}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(9 x^{4} + 12 x^{2}\right) + 4$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 9$$
$$b = 12$$
$$c = 4$$
Тогда
$$m = \frac{2}{3}$$
$$n = 0$$
Итак,
$$9 \left(x^{2} + \frac{2}{3}\right)^{2}$$