Разложить многочлен на множители 9*x^2-9*x+2

Разложение на множители

(x - 1/3)*(x - 2/3)

$$\left(x - \frac{2}{3}\right) \left(x - \frac{1}{3}\right)$$

Объединение рациональных выражений

2 + 9*x*(-1 + x)

$$9 x \left(x - 1\right) + 2$$

Комбинаторика

(-1 + 3*x)*(-2 + 3*x)

$$\left(3 x - 2\right) \left(3 x - 1\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(9 x^{2} - 9 x\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 9$$
$$b = -9$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{1}{4}$$
Итак,
$$9 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{1}{4}$$