Разложить многочлен на множители 9*x^2+42*x*y+49*y^2

Комбинаторика

           2
(3*x + 7*y) 

$$\left(3 x + 7 y\right)^{2}$$

Разложение на множители

    7*y
x + ---
     3 

$$x + \frac{7 y}{3}$$

Объединение рациональных выражений

    2                   
49*y  + 3*x*(3*x + 14*y)

$$3 x \left(3 x + 14 y\right) + 49 y^{2}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$49 y^{2} + \left(9 x^{2} + 42 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$49 y^{2} + \left(9 x^{2} + 42 x y\right) = 0 y^{2} + \left(9 x^{2} + 42 x y + 49 y^{2}\right)$$
или
$$49 y^{2} + \left(9 x^{2} + 42 x y\right) = 0 y^{2} + \left(3 x + 7 y\right)^{2}$$