Разложить многочлен на множители 2*x^2+x-21

Объединение рациональных выражений

-21 + x*(1 + 2*x)

$$x \left(2 x + 1\right) - 21$$

Разложение на множители

(x + 7/2)*(x - 3)

$$\left(x - 3\right) \left(x + \frac{7}{2}\right)$$

Комбинаторика

(-3 + x)*(7 + 2*x)

$$\left(x - 3\right) \left(2 x + 7\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(2 x^{2} + x\right) - 21$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = -21$$
Тогда
$$m = \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{169}{8}$$
Итак,
$$2 \left(x + \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{169}{8}$$