Разложить многочлен на множители 25*x^2+10*x+1

Комбинаторика

         2
(1 + 5*x) 

$$\left(5 x + 1\right)^{2}$$

Объединение рациональных выражений

1 + 5*x*(2 + 5*x)

$$5 x \left(5 x + 2\right) + 1$$

Разложение на множители

x + 1/5

$$x + \frac{1}{5}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(25 x^{2} + 10 x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 25$$
$$b = 10$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{1}{5}$$
$$n = 0$$
Итак,
$$25 \left(x + \frac{1}{5}\right)^{2}$$