1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители 243*x^5-1 (243 умножить на х в степени 5 минус 1) - многочлен [Есть ответ!]

Разложить многочлен на множители 243*x^5-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Комбинаторика [src]
           /             2       3       4\
(-1 + 3*x)*\1 + 3*x + 9*x  + 27*x  + 81*x /
$$\left(3 x - 1\right) \left(81 x^{4} + 27 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x + 1\right)$$
Разложение на множители [src]
          /                        ___________\ /                        ___________\ /                        ___________\ /                        ___________\
          |                       /       ___ | |                       /       ___ | |                       /       ___ | |                       /       ___ |
          |                      /  5   \/ 5  | |                      /  5   \/ 5  | |                      /  5   \/ 5  | |                      /  5   \/ 5  |
          |           ___   I*  /   - + ----- | |           ___   I*  /   - + ----- | |           ___   I*  /   - - ----- | |           ___   I*  /   - - ----- |
          |    1    \/ 5      \/    8     8   | |    1    \/ 5      \/    8     8   | |    1    \/ 5      \/    8     8   | |    1    \/ 5      \/    8     8   |
(x - 1/3)*|x + -- - ----- + ------------------|*|x + -- - ----- - ------------------|*|x + -- + ----- + ------------------|*|x + -- + ----- - ------------------|
          \    12     12            3         / \    12     12            3         / \    12     12            3         / \    12     12            3         /
$$\left(x - \frac{1}{3}\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{5}}{12} + \frac{1}{12} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{5}}{12} + \frac{1}{12} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{5}}{12} + \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{3}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{12} + \frac{\sqrt{5}}{12} - \frac{i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{3}\right)\right)$$