1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители m^2-3*m*n+2*n^2 (m в квадрате минус 3 умножить на m умножить на n плюс 2 умножить на n в квадрате) - многочлен [Есть ответ!]

Разложить многочлен на множители m^2-3*m*n+2*n^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Комбинаторика [src]
(m - n)*(m - 2*n)
$$\left(m - 2 n\right) \left(m - n\right)$$
Разложение на множители [src]
(m - n)*(m - 2*n)
$$\left(m - 2 n\right) \left(m - n\right)$$
Объединение рациональных выражений [src]
   2              
2*n  + m*(m - 3*n)
$$m \left(m - 3 n\right) + 2 n^{2}$$
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 n^{2} + \left(m^{2} - 3 m n\right)$$
Запишем такое тождество
$$2 n^{2} + \left(m^{2} - 3 m n\right) = - \frac{n^{2}}{4} + \left(m^{2} - 3 m n + \frac{9 n^{2}}{4}\right)$$
или
$$2 n^{2} + \left(m^{2} - 3 m n\right) = - \frac{n^{2}}{4} + \left(m - \frac{3 n}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \frac{n}{2} + \left(m - \frac{3 n}{2}\right)\right) \left(\frac{n}{2} + \left(m - \frac{3 n}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{n}{2} + \left(m - \frac{3 n}{2}\right)\right) \left(\frac{n}{2} + \left(m - \frac{3 n}{2}\right)\right)$$
$$\left(m + n \left(- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) \left(m + n \left(- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(m - 2 n\right) \left(m - n\right)$$