Разложить многочлен на множители 0.5*x^2-x+2

Объединение рациональных выражений

4 + x*(-2 + x)
--------------
      2       

$$\frac{x \left(x - 2\right) + 4}{2}$$

Разложение на множители

/             ___\ /             ___\
\x + -1 + I*\/ 3 /*\x + -1 - I*\/ 3 /

$$\left(x + \left(-1 - \sqrt{3} i\right)\right) \left(x + \left(-1 + \sqrt{3} i\right)\right)$$

Комбинаторика

     2    
    x     
2 + -- - x
    2     

$$\frac{x^{2}}{2} - x + 2$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(\frac{x^{2}}{2} - x\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = -1$$
$$n = \frac{3}{2}$$
Итак,
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2} + \frac{3}{2}$$