Разложить многочлен на множители s^2-3*s+2

Объединение рациональных выражений

2 + s*(-3 + s)

$$s \left(s - 3\right) + 2$$

Разложение на множители

(s - 1)*(s - 2)

$$\left(s - 2\right) \left(s - 1\right)$$

Комбинаторика

(-1 + s)*(-2 + s)

$$\left(s - 2\right) \left(s - 1\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(s^{2} - 3 s\right) + 2$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a s^{2} + b s + c = a \left(m + s\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
Тогда
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{1}{4}$$
Итак,
$$\left(s - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{1}{4}$$