Разложить многочлен на множители 7*a^2-1+8*a+3*a

Объединение рациональных выражений

        2       
-1 + 7*a  + 11*a

$$7 a^{2} + 11 a - 1$$

Комбинаторика

        2       
-1 + 7*a  + 11*a

$$7 a^{2} + 11 a - 1$$

Разложение на множители

/           _____\ /           _____\
|    11   \/ 149 | |    11   \/ 149 |
|a + -- - -------|*|a + -- + -------|
\    14      14  / \    14      14  /

$$\left(a + \left(\frac{11}{14} - \frac{\sqrt{149}}{14}\right)\right) \left(a + \left(\frac{11}{14} + \frac{\sqrt{149}}{14}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 a + \left(8 a + \left(7 a^{2} - 1\right)\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 7$$
$$b = 11$$
$$c = -1$$
Тогда
$$m = \frac{11}{14}$$
$$n = - \frac{149}{28}$$
Итак,
$$419$$