Разложить многочлен на множители 64*m^2-m^2/64+16*m+1

Разложение на множители

(m + 8/63)*(m + 8/65)

$$\left(m + \frac{8}{65}\right) \left(m + \frac{8}{63}\right)$$

Комбинаторика

(8 + 63*m)*(8 + 65*m)
---------------------
          64         

$$\frac{\left(63 m + 8\right) \left(65 m + 8\right)}{64}$$

Объединение рациональных выражений

64 + m*(1024 + 4095*m)
----------------------
          64          

$$\frac{m \left(4095 m + 1024\right) + 64}{64}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(16 m + \left(- \frac{m^{2}}{64} + 64 m^{2}\right)\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a m^{2} + b m + c = 4 a m^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = \frac{4095}{64}$$
$$b = 16$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = \frac{512}{4095}$$
$$n = - \frac{1}{4095}$$
Итак,
$$\frac{5461}{1365}$$