Разложить многочлен на множители 6*x^2-2*x+1

Комбинаторика

             2
1 - 2*x + 6*x 

$$6 x^{2} - 2 x + 1$$

Объединение рациональных выражений

1 + 2*x*(-1 + 3*x)

$$2 x \left(3 x - 1\right) + 1$$

Разложение на множители

/              ___\ /              ___\
|      1   I*\/ 5 | |      1   I*\/ 5 |
|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\      6      6   / \      6      6   /

$$\left(x + \left(- \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{5} i}{6}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{5} i}{6}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(6 x^{2} - 2 x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 6$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{6}$$
$$n = \frac{5}{6}$$
Итак,
$$6 \left(x - \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{5}{6}$$