Разложить многочлен на множители 16*a^2-8*a+1

Объединение рациональных выражений

1 + 8*a*(-1 + 2*a)

$$8 a \left(2 a - 1\right) + 1$$

Разложение на множители

a - 1/4

$$a - \frac{1}{4}$$

Комбинаторика

          2
(-1 + 4*a) 

$$\left(4 a - 1\right)^{2}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(16 a^{2} - 8 a\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a^{3} + a b + c = a \left(a + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 16$$
$$b = -8$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = 0$$
Итак,
$$3969$$