Разложить многочлен на множители 121+22*x^2+x^4

Разложение на множители

/        ____\ /        ____\
\x + I*\/ 11 /*\x - I*\/ 11 /

$$\left(x - \sqrt{11} i\right) \left(x + \sqrt{11} i\right)$$

Объединение рациональных выражений

       4       2
121 + x  + 22*x 

$$x^{4} + 22 x^{2} + 121$$

Комбинаторика

         2
/      2\ 
\11 + x / 

$$\left(x^{2} + 11\right)^{2}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{4} + \left(22 x^{2} + 121\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 22$$
$$c = 121$$
Тогда
$$m = 11$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(x^{2} + 11\right)^{2}$$