Разложить многочлен на множители t^4+2*t^2+1

Комбинаторика

        2
/     2\ 
\1 + t / 

$$\left(t^{2} + 1\right)^{2}$$

Объединение рациональных выражений

     2 /     2\
1 + t *\2 + t /

$$t^{2} \left(t^{2} + 2\right) + 1$$

Разложение на множители

(t + I)*(t - I)

$$\left(t - i\right) \left(t + i\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(t^{4} + 2 t^{2}\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{4} + b t^{2} + c = a \left(m + t^{2}\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(t^{2} + 1\right)^{2}$$