Разложить многочлен на множители 3+x^2+2*x

Объединение рациональных выражений

     2      
3 + x  + 2*x

$$x^{2} + 2 x + 3$$

Разложение на множители

/            ___\ /            ___\
\x + 1 + I*\/ 2 /*\x + 1 - I*\/ 2 /

$$\left(x + \left(1 - \sqrt{2} i\right)\right) \left(x + \left(1 + \sqrt{2} i\right)\right)$$

Комбинаторика

     2      
3 + x  + 2*x

$$x^{2} + 2 x + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$2 x + \left(x^{2} + 3\right)$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = 1$$
$$n = 2$$
Итак,
$$\left(x + 1\right)^{2} + 2$$