Разложить многочлен на множители 3*x^2-x+1

Объединение рациональных выражений

1 + x*(-1 + 3*x)

$$x \left(3 x - 1\right) + 1$$

Комбинаторика

           2
1 - x + 3*x 

$$3 x^{2} - x + 1$$

Разложение на множители

/              ____\ /              ____\
|      1   I*\/ 11 | |      1   I*\/ 11 |
|x + - - + --------|*|x + - - - --------|
\      6      6    / \      6      6    /

$$\left(x + \left(- \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{11} i}{6}\right)\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(3 x^{2} - x\right) + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 1$$
Тогда
$$m = - \frac{1}{6}$$
$$n = \frac{11}{12}$$
Итак,
$$3 \left(x - \frac{1}{6}\right)^{2} + \frac{11}{12}$$